轉載自 優YoU   http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6671105

大致題意：

在遙遠的國家佛羅布尼亞，嫌犯是否有罪，須由陪審團決定。陪審團是由法官從公眾中挑選的。先隨機挑選n 個人作為陪審團的候選人，然後再從這n 個人中選m 人組成陪審團。選m 人的辦法是：控方和辯方會根據對候選人的喜歡程度，給所有候選人打分，分值從0 到20。為了公平起見，法官選出陪審團的原則是：選出的m 個人，必須滿足辯方總分D和控方總分P的差的絕對值|D-P|最小。如果有多種選擇方案的 |D-P| 值相同，那麼選辯控雙方總分之和D+P最大的方案即可。

輸出：

選取符合條件的最優m個候選人後，要求輸出這m個人的辯方總值D和控方總值P，並升序輸出他們的編號。

解題思路：

動態規劃。

      為敘述問題方便，現將任一選擇方案中，辯方總分和控方總分之差簡稱為“辯控差”，辯方總分和控方總分之和稱為“辯控和”。第i 個候選人的辯方總分和控方總分之差記為V(i)，辯方總分和控方總分之和記為S(i)。

現用dp(j, k)表示，取j 個候選人，使其辯控差為k 的所有方案中，辯控和最大的那個方案（該方案稱為“方案dp(j, k)”）的辯控和。

並且，我們還規定，如果沒法選j 個人，使其辯控差為k，那麼dp(j, k)的值就為-1，也稱方案dp(j, k)不可行。本題是要求選出m 個人，那麼，如果對k 的所有可能的取值，求出了所有的dp(m, k) (-20×m≤ k ≤ 20×m)，那麼陪審團方案自然就很容易找到了。
    問題的關鍵是建立遞推關係。需要從哪些已知條件出發，才能求出dp(j, k)呢？顯然，方案dp(j, k)是由某個可行的方案dp(j-1, x)( -20×m ≤ x ≤ 20×m)演化而來的。

可行方案dp(j-1, x)能演化成方案dp(j, k)的必要條件是：存在某個候選人i，i 在方案dp(j-1, x)中沒有被選上，且x+V(i) = k。在所有滿足該必要條件的dp(j-1, x)中，選出 dp(j-1, x) + S(i) 的值最大的那個，那麼方案dp(j-1, x)再加上候選人i，就演變成了方案 dp(j, k)。

這中間需要將一個方案都選了哪些人都記錄下來。不妨將方案dp(j, k)中最後選的那個候選人的編號，記在二維陣列的元素path[j][k]中。那麼方案dp(j, k)的倒數第二個人選的編號，就是path[j-1][k-V[path[j][k]]]。假定最後算出瞭解方案的辯控差是k，那麼從path[m][k]出發，就能順藤摸瓜一步步回溯求出所有被選中的候選人。

初始條件，只能確定dp(0, 0) = 0，其他均為-1。由此出發，一步步自底向上遞推，就能求出所有的可行方案dp(m, k)( -20×m ≤ k ≤ 20×m)。實際解題的時候，會用一個二維陣列dp 來存放dp(j, k)的值。而且，由於題目中辯控差的值k 可以為負數，而程式中數租下標不能為負數，所以，在程式中不妨將辯控差的值都加上修正值fix=400，以免下標為負數導致出錯。

為什麼fix=400？這是很顯然的，m上限為20人，當20人的d均為0，p均為20時，會出現辨控差為-400。修正後迴避下標負數問題，區間整體平移，從[-400,400]對映到[0,800]。

此時初始條件修正為dp(0, fix) = 0，其他均為-1。

DP後，從第m行的dp(m, fix)開始往兩邊搜尋最小|D-P| 即可，第一個不為dp[m][k]!=-1的位置k就是最小|D-P|的所在。

最後就是求m個人的D和P，由於D+P = dp(m, |D-P| ) ，|D-P|已知。

那麼D= (D+P + |D-P| )/2  ,  P=(D+P-|D-P| ) / 2

計算D和P時注意修正值fix

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;  //候選人數
int m;  //當選人數
int dp[21][801];   //dp[j][k]：取j個候選人，使其辯控差為k的所有方案中，辯控和最大的方案的辯控和
int path[21][801];  //記錄所選定的候選人的編號

/*回溯，確認dp[j][k]方案是否曾選擇過候選人i*/
bool select(int j,int k,int i,int* v)
{
	while(j>0 && path[j][k]!=i)
	{
		k-=v[ path[j][k] ];
		j--;
	}
	return j?false:true;
}

int main(void)
{
	int time=1;
	while(cin>>n>>m && n)
	{
		/*Initial*/

		int j,k,i;
		int* p=new int[n+1];  //每個人的控方值
		int* d=new int[n+1];  //每個人的辯方值
		int* s=new int[n+1];  //每個人的辨控和
		int* v=new int[n+1];  //每個人的辨控差
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		memset(path,0,sizeof(path));
		
		/*Input*/

		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>p[i]>>d[i];

			s[i]=p[i]+d[i];
			v[i]=p[i]-d[i];
		}
		int fix=m*20;  //總修正值，修正極限為從[-400,400]對映到[0,800]

		/*DP*/

		dp[0][fix]=0;   //由於修正了數值，因此dp[0][fix]才是真正的dp[0][0]
		for(j=1;j<=m;j++)
			for(k=0;k<=2*fix;k++)
			{
				if(dp[j-1][k]>=0)   //區間已平移，dp[0][fix]才是真正的dp[0][0]
				{
					for(i=1;i<=n;i++)
						if(dp[j][ k+v[i] ] < dp[j-1][k]+s[i])
						{
							if(select(j-1,k,i,v))
							{
								dp[j][ k+v[i] ] = dp[j-1][k]+s[i];
								path[j][ k+v[i] ] = i;
							}
						}
				}
			}


		/*Output*/

		for(k=0;k<=fix;k++)
			if(dp[m][fix-k]>=0 || dp[m][fix+k]>=0)    //從中間向兩邊搜尋最小辨控差的位置k
				break;

		int div=dp[m][fix-k] > dp[m][fix+k] ? (fix-k):(fix+k);  //最小辨控差

		cout<<"Jury #"<<time++<<endl;
		cout<<"Best jury has value ";
		//辯方總值 = （辨控和+辨控差+修正值）/2
		cout<<(dp[m][div]+div-fix)/2<<" for prosecution and value ";
		//控方總值 = （辨控和-辨控差+修正值）/2
		cout<<(dp[m][div]-div+fix)/2<<" for defence:"<<endl;

		int* id=new int[m];
		for(i=0,j=m,k=div;i<m;i++)
		{
			id[i]=path[j][k];
			k-=v[ id[i] ];
			j--;
		}
		sort(id,id+m);   //升序輸出候選人編號
		for(i=0;i<m;i++)
			cout<<' '<<id[i];
		cout<<endl<<endl;

		/*Relax*/

		delete p;
		delete d;
		delete s;
		delete v;
		delete id;
	}
	return 0;
}