不說那麼多理論了，弄蒙咋整，直接說常見範數及其用途。

一、向量範數

1.1、 0-範數

嚴格說不屬於範數，向量中非零元素的個數。

1.2、 1-範數

即向量元素絕對值之和，matlab呼叫函式norm(x, 1) 。

1.3、 2-範數

Euclid範數（歐幾里得範數，常用計算向量長度），即向量元素絕對值的平方和再開方，matlab呼叫函式norm(x, 2)。

1.4、 p-範數

即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪，matlab呼叫函式norm(x, p)。

1.5、 ∞-範數

即所有向量元素絕對值中的最大值，matlab呼叫函式norm(x, inf)。

1.6、 -∞-範數

即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab呼叫函式norm(x, -inf)。

二、矩陣範數

2.1、 1-範數

列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, 1)。

2.2、 2-範數

對於實矩陣A，它的譜範數定義為：

其中，eig(X)為計算方陣X特徵值，它返回特徵值向量：

譜範數，即A'A矩陣的最大特徵值的開平方。matlab呼叫函式norm(x, 2)。

2.3、 ∞-範數

行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, inf)。

2.4、F-範數

Frobenius範數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，matlab呼叫函式norm(A, ’fro‘)。

2.5、核範數

是A的奇異值。核範數即奇異值之和。