二分圖最大匹配(HK)
阿新 • • 發佈:2019-02-17
二分圖最大匹配經典的演算法就是匈牙利演算法,但是本文並不是講述匈牙利演算法,而是說一個時間複雜度更為優的HK演算法。
先定義x方點,y方點為二分圖中不同的兩方點。
實現過程:
1.將所有x方點中未蓋點全部加入佇列。
2.進行廣搜,找出短小的可增廣路。
具體過程如下:
1>每次進行訪問時,找到y方點中沒有標號的點,將它的標號設為x方點的標號+1。
2>如果所選的y方點是未蓋點,則找到了“可增廣路”,不繼續搜尋這條線。
3>如果所選的y方點時匹配點,則沿著那條路繼續搜。同時將其匹配的x方點的標號設為y方點標號+1.
3,找到未蓋點,匈牙利演算法搜尋,尋找增廣路,但是訪問的點必須時前一個點的標號+1。
程式碼:
其中dx為x方點的標號,dy為y方點的標號,linkx為x方點的匹配點,linky為y方點的匹配點。
/*
written by tyx_yali
2017.02.09
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define For(aa,bb,cc) for(int aa=bb;aa<=cc;++aa)
#define Set(aa,bb) memset(aa,bb,sizeof(aa))
using namespace std;
const int maxn=250010;
int n,m,s,ans;
int be[maxn],ne[maxn],to[maxn],e;
int linkx[maxn],linky[maxn];
int dx[maxn],dy[maxn];
void add(int x,int y){
to[++e]=y,ne[e]=be[x],be[x]=e;
if(!linkx[x] && !linky[y]) linkx[linky[y]=x]=y,++ans;
}
bool bfs(){
bool flag=0;
int q[maxn],f=0,l=0;
Set(dx,0),Set(dy,0);
For(i,1,n){
if(!linkx[i]) q[++l]=i;
}
while(f<l){
int k=q[++f];
for(int i=be[k];i;i=ne[i]){
int u=to[i];
if(!dy[u]){
dy[u]=dx[k]+1;
if(!linky[u]) flag=1;
else dx[linky[u]]=dy[u]+1,q[++l]=linky[u];
}
}
}
return flag;
}
bool dfs(int node){
for(int i=be[node];i;i=ne[i]){
int u=to[i];
if(dy[u]==dx[node]+1){
dy[u]=0;
if(!linky[u] || dfs(linky[u])){
linkx[linky[u]=node]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
void work(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
For(i,1,s){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
while(bfs()){
For(i,1,n){
if(!linkx[i] && dfs(i)) ++ans;
}
}
printf("%d\n",ans);
For(i,1,n){
printf("%d ",linkx[i]);
}
puts("");
}
int main(){
work();
return 0;
}