(接上回)

        我們在C/C++程式碼中使用：

            printf(“%f”, 10/3, 0×40080000 );

        看到執行結果了嗎？為什麼這行看起來不合乎所謂的語法的printf能輸出3.000000呢？

        翻閱手冊，回顧一下printf的格式化引數說明，你會發現%f的型別是double！

        我們知道在目前32位的機器上，sizeof(double) = 8位元組 而sizeof(int) = 4位元組，也就是說，機器在處理輸出資料的時候，期望得到一個8位元組的資料空間，而實際上只提供了一個4位元組的資料空間，是不是這裡出了問題？那麼這個過程到底發生了些什麼呢？

        10/3 這個資料由於是整數型別常數，他並不是在執行時進行計算的，而是在編譯時，編譯器把他翻譯成了3。實質上，這段程式碼就與寫printf(“%f”, 3)無異，他們完全等價。

        既然等價，為什麼使用printf(“%f”, 3.0f);會輸出正確的值？sizeof(3.0f) 不也等於4麼？3.0f 和 整數3 是否等價？3.0和3.0f是否等價？

        似乎有點越扯越遠，大家會不會有點糊塗了？要解釋清楚這個過程確實需要一點口舌，不過別急，我們一個問題一個問題地說吧：

        問題一：printf(“%f”, 3.0f) 與 printf(“%f”, 3)的區別，3.0f和整數3在儲存上有什麼區別？3.0和3.0f在儲存上有什麼區別？

        其實，3.0f和整數3在記憶體中的表示是完全不同的，他們都佔用4個位元組空間，整數3在記憶體當中就是 0×00000003，而3.0f在記憶體中卻為：0×40400000。

        並且，你會發現，3.0和3.0f在記憶體中的表示也不相同，3.0是一個雙精度浮點數，他在記憶體中表示為：0×4008000000000000。你可以通過偵錯程式檢視這一點。
        那麼浮點數是按什麼規則表示的呢？IEEE標準從邏輯上用三元組{S,E,M}來表示浮點數N，其中S代表符號位，E代表指數位，M代表尾數。
        如果是單精度浮點數(float)：N共32位，其中S佔1位，E佔8位，M佔23位
        如果是雙精度浮點數(double)：N共64位，其中S佔1位，E佔11位，M佔52位。

        (注：本文並不打算詳細探討浮點數的表示規則，有興趣的朋友可自行參考IEEE754浮點數標準)
  
            N可以用以下公式算得：
            N = (-1)^S * m * 2^e

            當E的二進位制位不全為0，也不全為1時，
            e = |E| – bias    (bias = 2^(k-1) – 1)
           單精度時k=8,bias=127 雙精度時k=11,bias=1023

           其中m = |1.M|

           當E的二進位制位全部為0時，此時：
            e = 1- bias
           m = |0.M|

           當E的二進位制位全為1時，若M的二進位制位全為0，則n表示無窮大，若S為1則表示負無窮，S為0則為正無窮。若M的二進位制位不全為0時，表示NaN(Not a Number)，代表著不合法或未初始化的值。

    例如：
    單精度浮點數3.0f，表示為2進位制：
    S |            E         |                              M                                   |
    0  10000000  10000000000000000000000

    N = (-1)^0 * 1.5 * 2^1 = 3.0f

    雙精度浮點數3.0，表示為2進位制：
 符號位      指數位                                     尾數位
    S |                E              |                              M                                 |
    0  01000000000  1000 0000 0000 0000 … 0000

    看到了嗎？他們的計算原理是一樣的，但是位數不同，導致他們在記憶體裡面的表示也不相同。

    3    在記憶體裡面用16進製表示為：0×00000003
    3.0f 在記憶體裡面用16進製表示為：0×40400000
    3.0  在記憶體裡面用16進製表示為：0×4008000000000000

    我們現在知道了printf中%f是按double進行處理的，那麼按雙精度浮點規則，我們來看3是怎麼被算成0的？

    3 用 64bit二進位制表示：
    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 … 0000 0011

    S |           E                    |                           M                                   |
    0  00000000000  0000 0000 0000 0000 … 0011

    這裡的m已經是一個非常小，近乎於0的數字了，因此，在float保有的精度範圍內，顯示成為了0。

    有興趣的同學可以算算，這個值大約等於：1.48乘以負的323次方。

    好，現在弄清楚了浮點數的表示，新的問題又來了，printf(“%f”, 10/3, 0×40080000 ); 能顯示3.000000，這又是怎麼工作的呢？

(未完待續)