這道題讓我深深感到了線性代數的重要性啊，遞推關係式不是隨便搞搞就能出來的！

如果用a表示紅色，用b表示藍色。題意明顯可以看出只需要管長度2和3的連續序列是否符合！

如果以b結尾，那麼下一個必須是a，或者加個aab就可以了！

所以就是a[n]=a[n-1]+a[n-3];出現了n-3應該就是三維矩陣了！

矩陣要是從a【n-1】推導到a【n】,那麼令a【n-1】為第一維，

a[n]=a[n-1]+1[n-3],a[n-1]=a[n-1],a[n-2]=a[n-2];

得到矩陣

1 1 0

0 0 1

1 0 0

，有了矩陣就隨便搞搞啊，看有沒有初始矩陣啥的，特例啥的，這個很簡單推的。

2是特例，初始矩陣是

4 3 2

0 0 0

0 0 0

下面具體看程式碼

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;

struct matrix
{
    ll a[4][4];
    matrix(){
    memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
matrix multi(matrix b,matrix a)
{
    matrix c;
    for(int i=1;i<=3;i++){
        for(int j=1;j<=3;j++){
            if(a.a[i][j]==0) continue;
          for(int k=1;k<=3;k++){
            c.a[i][k] = (c.a[i][k] + a.a[i][j] * b.a[j][k]) % mod;
          }
        }
    }
    return c;
}
matrix pow_matrix(matrix a,ll n)
{
    matrix b;
    b.a[1][3] = b.a[2][1] = b.a[2][2]= b.a[3][2] = 1;
    while(n){
        if(n&1) a = multi(b,a);
        b = multi(b,b);
        n>>=1;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        if(n==2) printf("3\n");
        else{
            matrix ans;
            ans.a[1][1] = ans.a[1][2] = ans.a[1][3] = 1;
            ans = pow_matrix(ans,n-2);
            printf("%lld\n",(ans.a[1][1]+ans.a[1][2]+ans.a[1][3])%mod);
        }
    }
}