前言

一前公司同事把此題放在群裡，求大家幫忙解答。

因為沒有其他條件和說明。我的第一印象就是：方格里應該填1~9整數中剩下的1~8，且不能重複。於是拿著筆進行了一通計算。。。後來發現無解。

接著，就想裡面的算術運算子（+、－、×、÷），不按優先順序，直接按先後順序來計算，如：a - b × c，當做(a - b) × c 來運算。最後得到如下結果：

5   8   9
7   6   4
3   2   1

為了鍛鍊下自己的演算法能力，後來用Java寫了份程式碼來測試：

public static void main(String[] args) {
    nineBlockBox();
}

private
 
 static void nineBlockBox() {
    List<int[]> result = compute();

    printf("列印結果：\n");
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        printf("第%d組結果：\n", i+1);
        int count = 0;
        for (int a : result.get(i)) {
            printf(a + "\t");
            if (++count == 3) {
                printf("\n"
 
);
                count = 0;
            }
        }
    }
}

private static List<int[]> compute() {
    //  九宮格位置：
    //  0   1   2
    //  3   4   5
    //  6   7   8

    // 條件
    // ① (nb[0] + nb[1]) -  9    = 4
    // ② (nb[3] - nb[4]) * nb[5] = 4
    // ③ (nb[6] + nb[7]) - nb[8] = 4
    // ④ (nb[0] + nb[3]) / nb[6] = 4
 

    // ⑤ (nb[1] - nb[4]) * nb[7] = 4
    // ⑥ ( 9    - nb[5]) - nb[8] = 4

    List<int[]> list = new ArrayList<>();

    int[] nb = new int[9];
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        // 初始化數值
        initArr(nb);

        if (!isNumValid(nb, i)) {
            continue;
        }
        nb[0] = i;

        // ① (nb[0] + nb[1]) -  9    = 4
        int temp = 4 + 9 - nb[0];
        if (!isNumValid(nb, temp)) {
            nb[0] = 0;
            continue;
        }
        nb[1] = temp;


        for (int j = 1; j <= 9; j++) {
            if (!isNumValid(nb, j)) {
                continue;
            }
            nb[5] = j;

            // ⑥ ( 9    - nb[5]) - nb[8] = 4
            temp = 9 - nb[5] - 4;
            if (!isNumValid(nb, temp)) {
                nb[5] = 0;
                continue;
            }
            nb[8] = temp;

            for (int k = 1; k <= 9; k++) {
                if (!isNumValid(nb, k)) {
                    continue;
                }
                nb[3] = k;

                // ② (nb[3] - nb[4]) * nb[5] = 4
                // 4 = 1 * 4 = 2 * 2
                temp = nb[3] - 4 / nb[5];
                if (!isNumValid(nb, temp)) {
                    nb[3] = 0;
                    continue;
                }
                nb[4] = temp;

                for (int m = 1; m <= 9; m++) {
                    if (!isNumValid(nb, m)) {
                        continue;
                    }
                    nb[6] = m;

                    // ③ (nb[6] + nb[7]) - nb[8] = 4
                    temp = 4 + nb[8] - nb[6];
                    if (!isNumValid(nb, temp)) {
                        nb[6] = 0;
                        continue;
                    }
                    nb[7] = temp;

                    // ④ (nb[0] + nb[3]) / nb[6] = 4
                    // ⑤ (nb[1] - nb[4]) * nb[7] = 4
                    if (((nb[0] + nb[3]) / nb[6] == 4) && ((nb[1] - nb[4]) * nb[7] == 4)) {
                        int[] result = new int[nb.length];
                        System.arraycopy(nb, 0, result, 0, nb.length);
                        list.add(result);
                    }
                    nb[6] = nb[7] = 0;
                }
                nb[3] = nb[4] = 0;
            }
            nb[5] = nb[8] = 0;
        }
    }
    return list;
}



private static void initArr(int[] arr) {
    Arrays.fill(arr, 0);
    arr[2] = 9;
}

private static boolean isNumValid(final int[] arr, final int num) {
    if (num < 1 || num > 9) {
        return false;
    }
    for (int a : arr) {
        if (a == num) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

列印結果：

後來百度得知這是一道騰訊校招筆試題。

正題

題目：

用0~100的整數填入以下方格中，使填入後的運算結果，滿足下圖所示的條件。求出所有解。

個人解答過程：

把每一個條件進行，並把相關的條件進行整合分析，最後根據整合結果寫程式碼。條件的分析在程式碼中（為了方便閱讀理解，沒有作優化，如i, j, k臨時變數完全可以去掉）

private static List<int[]> compute_100() {
    //  九宮格位置：
    //  0   1   2
    //  3   4   5
    //  6   7   8

    // 條件
    // ① a[0] + a[1] -  9   = 4
    // ② a[3] - a[4] * a[5] = 4
    // ③ a[6] + a[7] - a[8] = 4
    // ④ a[0] + a[3] / a[6] = 4
    // ⑤ a[1] - a[4] * a[7] = 4
    // ⑥  9   - a[5] - a[8] = 4

    /*
        分析
        ①：a[0] + a[1] = 13      -->     a[0]∈[0,13], a[1]∈[0,13]    ......⑦
        ②：a[3] >= 4
        ④：a[0] <= 4, a[6] != 0  +⑦-->   a[0]∈[0,4]，a[1]∈[9,13]       ......⑧
        ⑤：a[1] >= 4             +⑧-->   (a[4] * a[7])∈[5,9]，即：a[4]∈[1,9]，a[7]∈[1,9]
        ⑥：a[5] + a[8] = 5       -->     a[5]∈[0,5], a[8]∈[0,5]

     */

    List<int[]> list = new ArrayList<>();

    int[] a = new int[9];
    a[2] = 9;
    for (int i = 0; i <= 4; i++) {
        a[0] = i;
        a[1] = 13 - i; // ① a[0] + a[1] -  9   = 4

        for (int j = 0; j <= 5; j++) {
            a[5] = j;
            a[8] = 5 - j; // ⑥ 9   - a[5] - a[8] = 4

            for (int k = 1; k <= 9; k++) {
                a[4] = k;
                a[3] = 4 + a[4] * a[5]; // ② nb[3] - nb[4] * nb[5] = 4

                float temp = (a[1] - 4) / a[4]; // ⑤ nb[1] - nb[4] * nb[7] = 4
                // 去小數
                if (a[1] - a[4] * temp != 4f) {
                    continue;
                }
                a[7] = (int)temp;

                a[6] = 4 + a[8] - a[7]; // ③ nb[6] + nb[7] - nb[8] = 4
                if (a[6] != 0) {
                    // 去小數
                    if (a[0] + a[3] * 1f / a[6] == 4f) { // ④ nb[0] + nb[3] / nb[6] = 4
                        int[] result = new int[a.length];
                        System.arraycopy(a, 0, result, 0, a.length);
                        list.add(result);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return list;
}

列印結果只有一組：