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交流電的有效值 RMS值 均方根值

(1)交流電的有效值為“平方-平均-平方根”值,簡稱“方均根”值。英文裡電工書上或電器說明書上就叫做 “r m s”,如電壓的有效值記作 Vrms,.....。“r m s” 為 “root-mean-square”三個單詞的打頭字母,按照英文單詞的順序就是“根-均-方”,中文裡應當顛倒順序翻譯,因為先平方,接著求平均,然後開平方。曾經一度有人翻譯成“均方根”,這種譯法與實際運算步驟不一致,還是譯成“方均根”比較恰當。英文裡不用與中文的“有效值”相對應的單詞。

(2)從等效熱效應得到的直接關係是,在阻值相等的電阻上功率等效,或者如果加上時間就是放出的熱量(能量)等效。由此得出電流或者電壓的平方等效。緊接著要計算電流(或電壓)平方的平均值,決不是像樓上網友所說的那樣電流(或電壓)一次方的平均值!
很顯然,正弦函式在一個週期內的平均值為零。如果正弦函式與橫軸之間的面積都算作正值,那麼,就是絕對值函式 | sin x | 的平均值,它應該等於
2/π = 0.6366 根本不等於根號 2 分之1。

(3)下面試圖不用積分看一看 (sin x)*(sin x) 在週期 2π 內的平均值。(sin x)平方之後紅色曲線沒有負值,而且頻率變為原來的 2 倍,即週期變成了原來的一半。從圖上可以看出黃色面積 1 與 2 相等,藍色的面積 3 等於 4 與 5 之和,所以,(sin x)* (sin x) 在 2π 週期內的平均值為 1/2。或者因為 (sinx)*(sinx) = (1- cos 2x)/2, 其中 cos 2x 在 2π 內的平均值為零,因此平均值就是 1/2 了。

(4)因為我們求的是 sin x 平方的平均值,最後還要開平方,於是就出現了根號 2 分之1 = 0.707 了。

(5)有效值為方均根值的概念普遍適用。