一、內部排序的比較：

1、從時間複雜度來看：

簡單選擇排序、直接插入排序和氣泡排序的平均複雜度都為 O（n2）,並且實現過程也較為簡單，但是直接插入排序和氣泡排序在最好的情況下時間複雜度可以達到 O（n），而簡單選擇排序則與序列的初始狀態無關。

希爾排序作為插入排序的擴充套件，對較大規模的排序都可以達到很高的效率，但是目前未得出其精確的漸近時間。

堆排序是利用一種稱為堆的資料結構，可以線上性時間內完成建堆，並且在 O（nlogn）內完成排序過程。

快速排序是基於分治的思想，雖然最壞的情況下快排的時間複雜度會到達 O（n2），但快速排序的平均效能可以達到 O（nlogn），在實際應用中常常優於其他的演算法。

歸併排序同樣是基於分治的思想，但由於其分割子序列與初始序列的排序無關，因此它的最好、最壞和平均時間複雜度均為 O（nlogn）。

2、從空間複雜度來說：

簡單選擇排序、插入排序、氣泡排序和希爾排序、堆排序都僅要藉助常數個輔助空間。

快速排序在空間上只使用一個小的輔助棧，用於實現遞迴，平均情況下大小為 O（logn），當然在最壞的情況下可能會增長到 O（n）。

二路歸併排序在合併操作中需要藉助較多的輔助空間用於元素複製，大小為O（n），雖然有方法可以克服這個缺點，但是其代價是演算法會很複雜而且時間複雜度會增加。

3、從穩定性來看：

直接插入排序、氣泡排序、歸併排序和基數排序都是穩定的排序演算法，而簡單選擇排序、快速排序、希爾排序和堆排序都是不穩定的排序方法。

 氣泡排序和堆排序在每次迴圈後都能產生當前的最大值或者最小值，而快速排序依次循壞就確定一個元素的最終位置。

由於希爾排序的時間複雜度依賴於增量函式，所以這裡無法準確的給出時間複雜度

排序演算法小結：

1、若n較小（n<=50），則可以採用直接插入排序或者簡單選擇排序。由於直接插入排序所需的記錄移動操作較簡單選擇排序多，因而當記錄本身資訊量較大時，用簡單選擇排序較好。

2、若檔案的初始狀態已按關鍵字基本有序，則選擇直接插入或者氣泡排序為宜。

3、若n較大，則應採用時間複雜度為O（nlogn）的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序。快排被認為目前基於比較的內部排序法中最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分佈時，快速排序的平均時間最短。

堆排序所需的輔助空間少於快排，並且不會出現快排可能出現的最壞情況，這兩種排序都是不穩定的。若要求排序穩定且時間複雜度為O（nlogn），則可以選擇歸排序。

4、若n很大，記錄的關鍵字位數較少且可以分解時，採用基數排序較好。

5、當記錄本身資訊量較大時，為避免耗費大量的時間移動記錄。可用連結串列作為儲存結構。

二、外部排序

在記憶體中進行的排序稱為內部排序，而在許多實際應用中，經常需要對大檔案進行排序，因為檔案中的記錄很多，資訊量龐大，無法將整個檔案拷貝進記憶體進行排序。因此，需要將帶排序的記錄儲存在外存上，排序時再把資料一部分一部分的調入記憶體進行排序，在排序中需要多次進行內外存的互動，對外存檔案中的記錄進行排序後的結果仍然被放到原有檔案中。這種排序方法就稱外部排序。

由於外存裝置的不同，外部排序通常分為磁碟檔案排序和磁帶檔案排序。磁碟是直接存取裝置，磁帶是順序存取裝置。

檔案通常是按塊儲存在磁碟上，作業系統也是按塊對磁碟上的資訊進行讀寫的。因為磁碟讀寫的機械運動所需的時間遠遠超過記憶體計算的時間。因此，在外部排序過程中的時間代價主要考慮訪問磁碟的次數，即i/o次數。

外部排序通常採用歸併排序：它包括兩個相對獨立的階段：首先，根據記憶體快取區的大小，將外存上含有n個記錄的檔案分割成若干長度為 h 的子檔案，依次的讀入記憶體並利用有效的內部排序方法對他們進行排序，並將排序後得到的有序子檔案重新寫回外存，通常稱這些有序子檔案為歸併段或者順串。

然後，對這些歸併段進行逐趟歸併，使得歸併段（有序的子檔案）逐漸由小到大，直至得到整個有序檔案為止。

之後還可以採用多路平衡歸併和敗者樹，置換-選擇排序，最佳歸併樹進行處理，這裡就不一一展開了。