Description

　　金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N 元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N 元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5 等：用整數1~5 表示，第5 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N 元（可以等於N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。設第j 件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k 件物品，編號依次為，j1,j2,……jk ，則所求的總和為：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+……+v[jk]*w[jk] （其中*為乘號） 
　　請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。 

Input

輸入的第1 行，為兩個正整數，用一個空格隔開： 
N m （其中N（<30000）表示總錢數，m(<25)為希望購買物品的個數。） 
從第2 行到第m+1 行，第j 行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有2 個非負整數 
v p （其中v 表示該物品的價格（v≤10000），p 表示該物品的重要度（1~5）） 

Output

輸出只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<100000000） 

Sample Input

Sample Output

f[i,j]表示前i件物品在j元限制下的最大重要度，狀態轉移方程為：


f[i,j]=max{f[i-1,j],f[i-1,j-w[i]],v[i]}
 



(1<=i<=n,1<=j<=m)


f[n,m]即為所求。

時間複雜度：O(nm)

程式1：

var

  n,m,i,j:longint;

  f:array[0..25,0..30000]of longint;

  w,v:array[0..25]of longint;

function max(a,b:longint):longint;

  begin

    if a>b then exit(a) else exit(b);

end;

begin

  readln(m,n);

  for i:=1 to n do

    begin

      readln(w[i],v[i]);

      v[i]:=w[i]*v[i];

    end;

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      begin

        f[i,j]:=f[i-1,j];

        if j>=w[i] then f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-w[i]]+v[i]);

      end;

  writeln(f[n,m]);

end.

解題思路2：f[j]表示上篇解題報告的f[i,j]，狀態轉移方程為：

f[j]=max{f[j],f[j-w[i]],v[i]}


(1<=i<=n,m>=j>=0)


f[m]為所求。

時間複雜度：O(nm)

程式2：

var

  f,w,v:array[0..30000]of longint;

  n,m,i,j:longint;

function max(x,y:longint):longint;

  begin

    if x>y then exit(x) else exit(y);

end;

begin

  readln(m,n);

  for i:=1 to n do

    begin

      readln(w[i],v[i]);

      v[i]:=v[i]*w[i];

    end;

  for i:=1 to n do

    for j:=m downto 0 do

      if j>=w[i] then f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);

  writeln(f[m]);

end.

版權屬於: Chris

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