轉載至：http://blog.csdn.net/ben_ben_niao/article/details/51364323

上次介紹了SRDCF演算法，發展歷史軌跡為CSK=>>KCF/DCF/CN.鄙人首先介紹最基本的CSK演算法，其實在上一篇已經提過，但是原理，思路講的不清晰，這次爭取把思路講清楚。

CSK:[paper:Exploiting the Circulant Structure of Tracking-by-detection with Kernels（作者和KCF/DCF同一個作者）]

• 文章特點：
  • 輸入：整個候選search區域的raw pixel（作為特徵,並不是每個候選框），label(y_i),label為符合Gauss分佈的連續取值
  • 目的：訓練一個分類器，學習分類器的權重W。 
    
  • 求解分類器的權重W,探究了subimage_window和circular struct以及kernel的關係，利用這個關係引入kernel Trick. 
    
  • 利用cirlular matrix和來求解分類器的權重，利用FFT以及迴圈矩陣的性質，避免了求W時的矩陣逆運算。    
    
  • 輸出：相對平移量，實驗選區響應值最大的位置作為目標移動的大小。

• 缺點：
  • scale問題。   
  • 迴圈矩陣bounding效應（SRDCF解決）。    
    
  • 輸入為raw gray pixel（KCF,CN，DeepSRDCF豐富了特徵的選取）. 
    

• details
  • 首先，候選框subimage_window存在很多重合，計算特徵導致冗餘。所以為了滿足一定的速度要求，無法Dense sampling，只能random sampling少許，導致結果不好。    
  • 發現，所有subimage_window可以有候選區域和迴圈矩陣來表示。設候選區域的特徵連線為vector:V,迴圈矩陣為如下：

all_subimage_window = C(u)V，其實就是一個kernel變換，從候選區域中得到子區域。其實C(u_i),為（1,1,0. ...）等。其實這裡作者只是以此說明這個關係，具體在程式碼中使用時卻沒那麼複雜。

 有了上面的發現，則回到tracking問題，跟蹤其實就是訓練一個分類器:

 其中w為分類器的係數，需要學習。引入kernel trick（get the subimage_window）：

如果式（1）中的loss function：L取二範數距離，則求解的結果為：

進而轉化為求a_i，公式如下：

其中最為關鍵的是求K為迴圈矩陣，而選擇好對應的核變換函式（線性核，高斯核，多項式核）即可求K，從而得到a_i,及分類器的權重。利用FFT變換，將卷積變換為頻域的dot-product，加快速度。

•  核函式的選舉有多種，具體看原paper.所以通過這一步一步從而求解出分類器。

KCD/DCF[paper:High-Speed Tracking with Kernelized Correlation Filters]，和CSK是同一個作者

這篇文章核心演算法同CSK，只是從特徵和多尺度以及核變換進行了改進。

• 在CSK的基礎上解決了如下幾個問題：
  • 輸入為multi-channels(可以是彩色，可以是Hog)，並定義了multi-channel特徵的連線方法。    
    
  • 採用不同函式，Gauss核函式，paper叫KCF，採用linear kernel時，paper取名叫DCF,其中DCF由於採用的linear-kernel,所以multi-channel合併時有優勢，速度比KCF快，效果差一點點。

• detail

多通道特徵連線，由於卷積在頻域是dot-product的求和，所以將不同channels的特徵vector連線在一起為一個vector即可。multi-channel特徵可以是彩色，也可以時Hog和及其方向的不同channel.如果時Gauss核（KCF）則核函式計算如paper中式（31），如果時線性核（DCF）則根據式（32）計算。paper中分析了速度方面的影響，linear-kernel的DCF更簡單，所以速度更快。

CN[paper:Adaptive Color Attributes for Real-Time Visual Tracking]

• 在CSK的基礎上，將輸入變為11個顏色空間，具體略
  

SRDCF見以前的博文

• 在kcf上解決scale[多尺度搜索]和bounding effect[加入懲罰項]

DeepSRDCF

• 在SRDCF基礎上 用CNN來提取特徵[CNN第一層輸出作為特徵]