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eigen稀疏矩陣拼接（基於塊操作的二維拼接）的思考

阿新 • • 發佈：2019-02-19

eigen稀疏矩陣拼接（塊操作）

關於稀疏矩陣的塊操作：參考官方連結

However, for performance reasons, writing to a sub-sparse-matrix is much more limited, and currently only contiguous sets of columns (resp. rows) of a column-major (resp. row-major) SparseMatrix are writable. Moreover, this information has to be known at compile-time, leaving out methods such as block(…) and corner*(…). The available API for write-access to a SparseMatrix are summarized below:

上面規則對應的示例：

SparseMatrix<double,ColMajor> sm1;
sm1.col(j) = ...;
sm1.leftCols(ncols) = ...;
sm1.middleCols(j,ncols) = ...;
sm1.rightCols(ncols) = ...;

SparseMatrix<double,RowMajor> sm2;
sm2.row(i) = ...;
sm2.topRows(nrows) = ...;
sm2.middleRows(i,nrows) = ...;
sm2.bottomRows(nrows) = ...
 
;

總結為一句話：列優先的稀疏矩陣只能進行列向操作，行優先的稀疏矩陣只能進行橫向操作

  • 這個限制說明很多Dense矩陣的塊操作對Sparse矩陣來說就不成立了：

    • 對正常的Dense矩陣來說，拼接比較方便，可以直接使用：

      M << m1, m2;

M << m1,
     m2;

    • Dense矩陣可以對整個稀疏矩陣的某個block進行修改，比如只是對上述D部分進行修改，稀疏矩陣是不行的

    • Sparse矩陣使用的塊操作更多的用讀取許可權，而沒有寫許可權

  • 在這個限制的前提下，當我們想進行兩維稀疏矩陣的拼接的時候就會很矛盾，舉個例子，我們現在有四個稀疏矩陣A B C D，如下：

    M=[ABCD]

    參考上面的規則程式碼，如果所有的稀疏矩陣都使用列優先，那麼可以將A B進行列向拼接，即[AB]，C D也一樣[CD]，但是之後我們就無法將結果的[AB]和[CD]的結果進行橫向拼接為[ABCD]了。

  • 解決方案

    • 笨方法，用insert進行逐個插值

      此時藉助迭代器是一個不錯的選擇，給出一段示例程式：

      Eigen::SparseMatrix<double> M_sparse(2*npixels, 2*npixels);
M_sparse.reserve(FU_sparse.nonZeros() + FV_sparse.nonZeros());
for(int c=0; c<FU_sparse.cols(); ++c)
{
    for(Eigen::SparseMatrix<double>::InnerIterator itU(FU_sparse, c); itU; ++itU)
    {
        if (itU.value())
        {
            M_sparse.insert(itU.row(), c) = -itU.value();
        }
    }
}

      問題是，當非零元素的數目過w的時候，上述hash-map的insert弊端就會凸顯出來，也是很耗時的。

    • 在上述限制的前提下利用現有介面實現上述過程

      A=[1234]

      B=[abcd]

      C=[11121314]

      D=[ABCD]

      我們想要的結果是：
      M=[12ab34cd1112AB1314CD]

      1. 對A、B、C、D進行轉置得到
        A=[1324]

        B=[acbd]

        C=[11131214]

        D=[ACBD]

      2. 將A和C、B和D進行列向拼接，得到：