matlab:畫二維正態分佈密度函式圖
阿新 • • 發佈:2019-02-19
首先,把二維正態分佈密度函式的公式貼這裡
這隻圖好大啊~~
但是上面的那個是多維正態分佈的密度函式的通式,那個n階是對稱正定方陣叫做協方差矩陣,其中的x,pi,u都是向量形式。雖然這個式子很酷,但是用在matlab裡畫圖不太方面,下面換一個
這個公式與上面的等價,只不過把向量和矩陣展開,計算出來。我們可以用這個式子畫圖。
因為二維函式的形式是:z=f(x,y)
所以必須先選擇一些點,然後計算出f(x,y)。這些點分佈在一個平面上,而z則在三維空間。
如何選擇平面上的點陣?
[x,y]=meshgrid(a,b)
meshgrid就是這樣一個生成點陣的函式,這個meshgrid理解起來有點繞,不過舉個例子就馬上能力明白了。下面是matlab裡面的一段截圖:
我們可以看到meshgrid生成了兩個同樣大小的矩陣,第一個矩陣是通過把第一個引數[1:3]順著行的方向複製了4次,4是第二個引數的長度,同樣第二個矩陣是第二個引數順著列的方向複製了三次,3是第一個引數向量的長度。而這個點陣就是:
(1,2) (2,2) (3,2)
(1,3) (2,3) (3,3)
...
看出什麼意思了吧?就這個意思。
至於這兩個引數到底怎麼選,這樣根據你的正態分佈的均值,儘量使點陣的中心與分佈的均值靠近。
好了,有了平面上的點,就來算這些點對應的函式值。往函式裡套就行,下面是程式碼:
?
function
Z = drawGaussian(u,v,x,y) % u,vector,expactation;v,covariance
matrix
% x = 150 : 0.5 : 190 ;
% y = 35 : 110 ;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
DX = v( 1 , 1 );
% X的方差
dx = sqrt(DX);
DY = v( 2 , 2 );
% Y的方差
dy = sqrt(DY);
COV = v( 1 , 2 );
% X
Y的協方差
r = COV / (dx * dy);
part1 = 1 / ( 2 * pi * dx * dy * sqrt( 1 - r^ 2 ));
p1 = - 1 / ( 2 * ( 1 - r^ 2 ));
px = (X - u( 1 )).^ 2. / DX;
py = (Y - u( 2 )).^ 2. / DY;
pxy = 2 * r. * (X - u( 1 )). * (Y - u( 2 )). / (dx * dy);
Z = part1 * exp(p1 * (px - pxy + py));
mesh(x,y,Z);
|
最後一句mesh(x,y,Z) 是畫圖函式,畫出的圖行大概是下面這個樣子: