論述證明等部分略去，說實在的我也不是很懂。
直接說結論。記f是一個置換，然後有一個置換群，群的概念自行搜尋，記C(f)表示在置換f作用下不變的有多少種，那麼染色的方案數等於所有C的和的平均數。這個結論沒有問題，問題是如何計算C。
如果對染色沒有限制，那麼C=（顏色數量）的（置換中環的個數）次方。
如果有限制，例如bzoj1004，可以用dp算，演算法顯然不贅述。
程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 

#define per(i,t,s) for(int i=t;i>=s;i--)
#define S 23
#define N S*3
#define inv(n) fast_pow(n,p-2,p)
using namespace std;
int dp[S][S][S],A,B,C,n,m,p,ans;
int fast_pow(int n,int k,int p)
{
    if(k==0) return 1;if(k==1) return n%p;
    int ans=fast_pow(n,k>>1,p);ans=ans*ans%p;
    if(k&1) ans=ans*n%p;return ans;
 

}
int to[N],cnt,t[N],r;bool vis[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&m,&p),n=A+B+C,r=++m;
    while(m--)
    {
        if(m) for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&to[i]);
        else for(int i=1;i<=n;i++) to[i]=i;
        memset(vis,false,sizeof(vis)),cnt=0;
        for(int i=1,x;i<=n;i++)
 

            if(!vis[i])
            {
                x=i,t[++cnt]=1,vis[x]=true;
                while(!vis[to[x]]) vis[x=to[x]]=true,t[cnt]++;
            }
        dp[0][0][0]=1;
//      printf("cnt=%d : ",cnt);rep(i,1,cnt) cout<<t[i]<<" ";cout<<endl;        
        rep(i,1,cnt) per(a,A,0) per(b,B,0) per(c,C,0)
        {
            dp[a][b][c]=0;
            if(a>=t[i]) dp[a][b][c]+=dp[a-t[i]][b][c];
            if(b>=t[i]) dp[a][b][c]+=dp[a][b-t[i]][c];
            if(c>=t[i]) dp[a][b][c]+=dp[a][b][c-t[i]];
            dp[a][b][c]%=p;
        }
        ans+=dp[A][B][C];
    }
    return !printf("%d\n",ans%p*inv(r)%p);
}