題目大意

一個數x各個數位上的數之積記為f(x) <不含前導零>
求[L,R)中滿足0 < f(x)<=n的數的個數

100% 0 < L < R < 10^18 , n<=10^9

分析

首先很容易想到數位DP
設f[i][j]表示各位乘積為j的i位數有多少個，轉移時列舉下一位的數即可。
然後求答案就相當於ans([1,R))-ans([1,L))。

但是n太大了，不過經過暴力計算，n等於109次方，x<1018時，f(x)只有5194種取值。所以只用列舉這些數，轉移時打個雜湊或者map即可。

#include <cstdio>
 

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;

const int N=20,M=5205;

typedef long long LL;

LL L,R,ans,f[N][M];

int n,tot,a[M];

map <int,int> t;

void dfs(LL x)
{
    if (x>n || t.find(x)!=t.end()) return;
    a[tot]=x;
    t.insert(make_pair(x,tot++)); ans++;
    for
 
 (int i=2;i<=9;i++) dfs(x*i);
}

LL calc(LL m)
{
    if (!n) return 0;
    LL now=1,p=1;
    int i,j,k; ans=0;
    for (i=0;p<=m/10;i++,p*=10);
    for (j=1;j<=i;j++)
        for (k=0;k<tot;k++) ans+=f[j][k];
    for (;i>=0;i--,p/=10)
    {
        for (j=1;j<m/p;j++)
        {
            for
 
 (k=0;k<tot;k++)
            {
                if (now*j*a[k]<=n) ans+=f[i][k];
            }
        }
        now*=m/p; m%=p;
        if (!now || now>n) return ans;
    }
    return ans+(now<=n);
}

int main()
{
    scanf("%d%lld%lld",&n,&L,&R);
    dfs(1);
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<N;i++)
    {
        for (int j=0;j<tot;j++) if (f[i-1][j]>0)
        {
            int tmp=a[j];
            for (int k=1;k<10;k++) if (tmp<=n/k)
            {
                f[i][t.find(tmp*k)->second]+=f[i-1][j];
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",calc(R-1)-calc(L-1));
    return 0;
}