藍橋杯刷題 -- 第五屆藍橋杯
題頭：本內容所有題面都來自博客：https://blog.csdn.net/ryo_218/article/details/79704030在此感謝！
1、標題：啤酒和飲料
啤酒每罐2.3元，飲料每罐1.9元。小明買了若幹啤酒和飲料，一共花了82.3元。
我們還知道他買的啤酒比飲料的數量少，請你計算他買了幾罐啤酒。
註意：答案是一個整數。請通過瀏覽器提交答案。
不要書寫任何多余的內容（例如：寫了飲料的數量，添加說明文字等）。 思路： 勉強說是貪心吧。。i從1開始，j從i+1開始保證符合題意就好。
#include <iostream> #include <cstdio> usingView Codenamespace std; int main() { for(int i = 1; i < 100; ++i) for(int j = i+1; j < 100; ++j) if((23*i+19*j) == 823) { printf("%d\n", i); } return 0; }
答案是 11
2、標題：切面條
一根高筋拉面，中間切一刀，可以得到2根面條。
如果先對折1次，中間切一刀，可以得到3根面條。
那麽，連續對折10次，中間切一刀，會得到多少面條呢？
答案是個整數，請通過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多余的內容。 畫畫圖就知道(最好用紙條試一下) 除了第一個後均為2^(n-1)+1 答案是 1025 3、
標題：李白打酒
話說大詩人李白，一生好飲。幸好他從不開車。
一天，他提著酒壺，從家裏出來，酒壺中有酒2鬥。他邊走邊唱：
無事街上走，提壺去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一鬥。
這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記為a，遇花記為b。則：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出所有可能方案的個數（包含題目給出的）。
思路： 簡單DFS， 註意的是要明確什麽時候結束，這個是在wine == 1並且還剩下一個可以填的時候（最後一個是b！）結束。否則退出。 下面是AC代碼：
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int ans = 0; void dfs(int n, int store, int flower, int wine) { if(store > 5 || flower > 9 || wine < 0) return; if(n == 1) { if(wine == 1) { ans++; return; } else return; } dfs(n-1, store+1, flower, wine*2); dfs(n-1, store, flower+1, wine-1); } int main() { dfs(15, 0, 0, 2); printf("%d", ans); }View Code
4、
標題：史豐收速算
史豐收速算法的革命性貢獻是：從高位算起，預測進位。不需要九九表，徹底顛覆了傳統手算!
速算的核心基礎是：1位數乘以多位數的乘法。
其中，乘以7是最復雜的，就以它為例。
因為，1/7 是個循環小數：0.142857...，如果多位數超過 142857...，就要進1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是類似的循環小數，多位數超過 n/7，就要進n
下面的程序模擬了史豐收速算法中乘以7的運算過程。
乘以 7 的個位規律是：偶數乘以2，奇數乘以2再加5，都只取個位。
乘以 7 的進位規律是：
滿 142857... 進1,
滿 285714... 進2,
滿 428571... 進3,
滿 571428... 進4,
滿 714285... 進5,
滿 857142... 進6
請分析程序流程，填寫劃線部分缺少的代碼。
//計算個位 int ge_wei(int a) { if(a % 2 == 0) return (a * 2) % 10; else return (a * 2 + 5) % 10; } //計算進位 int jin_wei(char* p) { char* level[] = { "142857", "285714", "428571", "571428", "714285", "857142" }; char buf[7]; buf[6] = ‘\0‘; strncpy(buf,p,6); int i; for(i=5; i>=0; i--){ int r = strcmp(level[i], buf); if(r<0) return i+1; while(r==0){ p += 6; strncpy(buf,p,6); r = strcmp(level[i], buf); if(r<0) return i+1; ______________________________; //填空 } } return 0; } //多位數乘以7 void f(char* s) { int head = jin_wei(s); if(head > 0) printf("%d", head); char* p = s; while(*p){ int a = (*p-‘0‘); int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10; printf("%d",x); p++; } printf("\n"); } int main() { f("428571428571"); f("34553834937543"); return 0; }
註意：通過瀏覽器提交答案。只填寫缺少的內容，不要填寫任何多余的內容（例如：說明性文字）
在這道題我們研究透進位運算就可以了。
可知，lever[i]就是判斷進位的那7個數，
strncpy(buf,p,6); 這句話是將原字符前6個讀取進去。
所以buf內存的是字符串前6個字符。
而strcmp函數：
設這兩個字符串為str1，str2，
若str1=str2，則返回零；
若str1<str2，則返回負數；
若str1>str2，則返回正數。
所以r只有-1， 0， 1三種情況，
所以，當r<0說明str2 > str1 這種情況直接i+1就行。
反之則返回i.
所以，答案就是 if(r>0) return i;
5、
標題：打印圖形
小明在X星球的城堡中發現了如下圖形和文字：
rank=3
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rank=5
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ran=6
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小明開動腦筋，編寫了如下的程序，實現該圖形的打印。
#define N 70 void f(char a[][N], int rank, int row, int col) { if(rank==1){ a[row][col] = ‘*‘; return; } int w = 1; int i; for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2; ____________________________________________; f(a, rank-1, row+w/2, col); f(a, rank-1, row+w/2, col+w); } int main() { char a[N][N]; int i,j; for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ‘ ‘; f(a,6,0,0); for(i=0; i<N; i++){ for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
思路：
復制代碼，補全一下
然後試一試得到結果：
f(a, rank-1, row, col+w/2);
6、
標題：奇怪的分式
上小學的時候，小明經常自己發明新算法。一次，老師出的題目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見圖1.png）
老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！
對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？
請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。
顯然，交換分子分母後，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。
但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的類型太多了，不在計數之列!
註意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數）。請通過瀏覽器提交。不要書寫多余的內容。
思路：
模擬一下，註意最好比賽的時候把結果打出來看看
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int gcd(int a, int b) { return a%b==0?b:gcd(b, a%b); } int main() { int cnt = 0; for(int a = 1; a <= 9; ++a) for(int b = 1; b <= 9; ++b) for(int c = 1; c <= 9; ++c) for(int d = 1; d <= 9; ++d) if(a != b && c != d) { int x1 = a*c, x2 = a*10+c; int y1 = b*d, y2 = b*10+d; if(x1 != y1 && x2 != y2) { int n = gcd(x1, y1); x1 /= n; y2 /= n; if(x2%x1 == 0 && y2%y1 == 0) { int x = x2/x1; if(y2%x == 0) { cnt++; //printf("%d/%d %d/%d\n", x1*n, y1*n, x2, y2); } } } } printf("%d\n", cnt); }View Code
也可以由a/b * c/d = e/f 轉化成 a*c*f=b*d*e。
代碼：
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int gcd(int a, int b) { return a%b==0?b:gcd(b, a%b); } int main() { int cnt = 0; for(int a = 1; a <= 9; ++a) for(int b = 1; b <= 9; ++b) for(int c = 1; c <= 9; ++c) for(int d = 1; d <= 9; ++d) if(a != b && c != d) { int x1 = a*c, x2 = a*10+c; int y1 = b*d, y2 = b*10+d; if(x1 != y1 && x2 != y2) { if(x1*y2 == y1*x2) cnt++; } } printf("%d\n", cnt); }View Code
答案是14.
6、標題：六角填數
如圖【1.png】所示六角形中，填入1~12的數字。
使得每條直線上的數字之和都相同。 圖中，已經替你填好了3個數字，請你計算星號位置所代表的數字是多少？ 請通過瀏覽器提交答案，不要填寫多余的內容。 思路 這裏用到了STL中求全排列的函數next_permutaiton(array, array+len-1) 關於next_permutation()這個函數這個博客講的很清楚https://www.cnblogs.com/eudiwffe/p/6260699.html 下面是代碼：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int a[9] = {2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12}; while(next_permutation(a, a+9)) { int L1 = 1+a[0]+a[3]+a[5]; int L2 = 1+a[1]+a[4]+a[8]; int L3 = 8+a[0]+a[1]+a[2]; int L4 = 8+a[3]+a[6]+3; int L5 = 3+a[7]+a[4]+a[2]; if(L1 == L2 && L2 == L3 && L3 == L4 && L4 == L5) { printf("%d\n", a[3]); break; } } }View Code
答案為10.
8、
標題：螞蟻感冒
長100厘米的細長直桿子上有n只螞蟻。它們的頭有的朝左，有的朝右。
每只螞蟻都只能沿著桿子向前爬，速度是1厘米/秒。
當兩只螞蟻碰面時，它們會同時掉頭往相反的方向爬行。
這些螞蟻中，有1只螞蟻感冒了。並且在和其它螞蟻碰面時，會把感冒傳染給碰到的螞蟻。
請你計算，當所有螞蟻都爬離桿子時，有多少只螞蟻患上了感冒。
【數據格式】
第一行輸入一個整數n (1 < n < 50), 表示螞蟻的總數。
接著的一行是n個用空格分開的整數 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的絕對值，表示螞蟻離開桿子左邊端點的距離。正值表示頭朝右，負值表示頭朝左，數據中不會出現0值，也不會出現兩只螞蟻占用同一位置。其中，第一個數據代表的螞蟻感冒了。
要求輸出1個整數，表示最後感冒螞蟻的數目。
例如，輸入：
3
5 -2 8
程序應輸出：
1
再例如，輸入：
5
-10 8 -20 12 25
程序應輸出：
3
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
註意: main函數需要返回0
註意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
註意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，註意選擇所期望的編譯器類型。
思路：
其實，平常人的思維總是會想到模擬，但是，我們仔細想一想，螞蟻的速度都是一樣的，所以我們優化一下模型
記錄一下每只螞蟻離中心點的距離，兩只螞蟻不用交換，相當於交叉。
也就是說，每只螞蟻有自己的一條路。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; const int MX = 1e4+10; int cnt = 0; struct ant { int dis; int index; int flag = 0; } a[MX]; bool cmp(ant a, ant b) { return a.dis < b.dis; } int main() { int ans = 0; int tmp = 0, le = 0, ri = 0; int n; scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) { int x; scanf("%d", &x); a[i].dis = abs(x); a[i].index = i; a[i].flag = x<0?-1:1; } sort(a+1, a+n+1, cmp); for(int i = 1; i <= n; ++i) { if(a[i].index == 1) { tmp = i; break; } if(a[i].flag == 1) le++; } for(int i = tmp+1; i <= n; ++i) { if(a[i].flag == -1) ri++; } if((a[tmp].flag = -1 && le == 0) || a[tmp].flag == 1 && ri == 0) ans = 1; else ans = 1+le+ri; printf("%d\n", ans); }View Code
9、
標題：地宮取寶
X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標簽。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。
當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。
請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。
【數據格式】
輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下來有 n 行數據，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值
要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 dp 取模的結果。
例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程序應該輸出：
2
再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序應該輸出：
14
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
註意: main函數需要返回0
註意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
註意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，註意選擇所期望的編譯器類型。
思路：記憶化搜索，dfs
#include <iostream> #include <cstdio> #include <string.h> #define ll long long using namespace std; const int MX = 50+5; const int mod = 1000000007; ll mp[MX][MX], dp[MX][MX][MX][MX]; ll ans = 0; int n, m, k; void dfs(int x, int y, int cnt, int val) { if(dp[x][y][cnt][val] != -1) return; dp[x][y][cnt][val] = 0; if(x==n && y==m && cnt == k) { dp[x][y][cnt][val] = 1; return; } if(mp[x][y] > val && cnt < k) { dfs(x, y, cnt+1, mp[x][y]); dp[x][y][cnt][val] += dp[x][y][cnt+1][ mp[x][y] ]; dp[x][y][cnt][val] = dp[x][y][cnt][val]%mod; } if(x < n) { dfs(x+1, y, cnt, val); dp[x][y][cnt][val] += dp[x+1][y][cnt][val]; dp[x][y][cnt][val] = dp[x][y][cnt][val]%mod; } if(y < m) { dfs(x, y+1, cnt, val); dp[x][y][cnt][val] += dp[x][y+1][cnt][val]; dp[x][y][cnt][val] = dp[x][y][cnt][val]%mod; } return; } int main() { memset(dp, -1, sizeof(dp)); scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); for(int i = 1; i <= n; ++i) for(int j = 1; j <= m; ++j) { scanf("%lld", &mp[i][j]); mp[i][j]++; } dfs(1, 1, 0, 0); printf("%lld\n", dp[1][1][0][0]); }View Code
10,
標題：小朋友排隊
n 個小朋友站成一排。現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。
每個小朋友都有一個不高興的程度。開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是0。
如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增加1，如果第二次要求他交換，則他的不高興程度增加2（即不高興程度為3），依次類推。當要求某個小朋友第k次交換時，他的不高興程度增加k。
請問，要讓所有小朋友按從低到高排隊，他們的不高興程度之和最小是多少。
如果有兩個小朋友身高一樣，則他們誰站在誰前面是沒有關系的。
【數據格式】
輸入的第一行包含一個整數n，表示小朋友的個數。
第二行包含 n 個整數 H1 H2 … Hn，分別表示每個小朋友的身高。
輸出一行，包含一個整數，表示小朋友的不高興程度和的最小值。
例如，輸入：
3
3 2 1
程序應該輸出：
9
【樣例說明】
首先交換身高為3和2的小朋友，再交換身高為3和1的小朋友，再交換身高為2和1的小朋友，每個小朋友的不高興程度都是3，總和為9。
【數據規模與約定】
對於10%的數據， 1<=n<=10；
對於30%的數據， 1<=n<=1000；
對於50%的數據， 1<=n<=10000；
對於100%的數據，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
註意: main函數需要返回0
註意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
註意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，註意選擇所期望的編譯器類型。
藍橋杯刷題 -- 第五屆藍橋杯