題意

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分析

• 對於第一問，枚舉最終串最小的相同前後綴來統計答案。

• 由於最小的相同前後綴也是無界單詞，所以可以考慮先求解子問題。

• 定義狀態 \(f(i)\) 表示長度為 \(i\) 的串中有多少個是無界單詞。

• 補集轉化後容易得到：

  \[f_i=2^i-\sum\limits_{i=1}^{\left\lfloor\frac{i}{2}\right\rfloor}f_j\times2^{i-2j}?\]

• 對於第二問，按位確定答案。每次在前 \(len\) 位確定的情況下重新算 \(f\) 。

  • 如果 \(i\le len\) ：此時求出 \(next\) 數組判斷。
  • 否則，如果 \(j>len\)
    : 正常判斷。
  • 如果 \(j \le len\) 且 \(len\le n - j\) : 貢獻為 \(f_j\times 2^{i-len-j}\)
  • 如果 \(j\le len\) 且 \(len > n - j\)：要滿足 \(s[1\cdots len-i+j]=s[i-j+1\cdots len]\) 且 \(f_j\) 為1。

代碼

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[JSOI2016]無界單詞[動態規劃、kmp]