題目描述

https://lydsy.com/JudgeOnline/upload/201804/%E6%B9%96%E5%8D%97%E4%BA%8C%E8%AF%95%E8%AF%95%E9%A2%98.pdf

題解

這道題其實是讓我們對於每個位置，求出它的一個合法區間。

先考慮如果所有的限制都滿足y<=x的限制，說明如果我們如果從一個點出發，就不用來回跑腿了，直接一路向右走就好了。

那麽這時對於每個點，它能擴展到的最左的點就是他向左遇到的第一個門，至於右端點，我們可以倒著掃描一個序列，維護一個棧，如果棧頂在當前是可達的，那麽我們就把它彈掉，因為這個點在任何時候度不會成為端點了。

如何解釋？要麽這個點在將來也可以被通過，要麽存在比它更靠前的一個點變成右端點。

然後這樣是O(n)的。

如果我們這個限制，我們不能直接卡出左端點，可以考慮邊界條件，先卡出一個滿足沒有y<=x的左端點，這是裏面所有的限制都是y>x的，那麽不可達的情況就是y大於當前的右端點，所以我們要找到的就是最靠右的滿足前面那個條件的點。

這個用線段樹維護，結合前面的棧可以做到O(nlogn)。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 1000002
using namespace std;
int n,m,q,tr[N<<2],key[N],st[N],lim[N],top,l[N],r[N];
inline 
 
int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
int work(int cnt,int l,int r,int x){
    if(tr[cnt]<=x)return 0;
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1
 
;
    if(tr[cnt<<1|1]>x)return work(cnt<<1|1,mid+1,r,x);
    else return work(cnt<<1,l,mid,x);
}
int query(int cnt,int l,int r,int L,int R,int x){
    if(l>=L&&r<=R)return work(cnt,l,r,x);
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(mid<R)ans=query(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
    if(ans)return ans;
    if(mid>=L)ans=query(cnt<<1,l,mid,L,R,x);
    return ans;
}
void build(int cnt,int l,int r){
    if(l==r){tr[cnt]=key[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(cnt<<1,l,mid);build(cnt<<1|1,mid+1,r);
    tr[cnt]=max(tr[cnt<<1],tr[cnt<<1|1]);
}
inline int solve(int l,int r,int x){
    if(l>r)return l;
    int pos=query(1,1,n,l,r,x);
    if(!pos)return l;else return pos+1; 
}
int main(){
    n=rd();m=rd();q=rd();int x,y;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        x=rd();y=rd();
        key[x]=y;
    }
    build(1,1,n);
    lim[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)lim[i]=(key[i-1]&&key[i-1]<=i-1)?i:lim[i-1];
    key[n]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;--i){
        l[i]=r[i]=i;
        l[i]=solve(lim[i],i-1,r[i]);
        st[++top]=i;
        while(top&&((key[st[top]]>=l[i]&&key[st[top]]<=r[i])||(!key[st[top]]))){
            --top;
            r[i]=st[top];
            l[i]=solve(lim[i],i-1,r[i]);
        }
    }
    while(q--){
        x=rd();y=rd();
        if(l[x]<=y&&y<=r[x])puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

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