luogu P4426 [HNOI/AHOI2018]毒瘤 虛樹dp
題意
- 給你一個連通圖，求獨立集個數，滿足
這個題真的跟題目描述一樣毒瘤，網上的題解看了好久都看不懂，只能結合別人的程式碼邊抄邊想了。
首先在考場上有一個很優秀的暴力，我們把非樹邊提出來，暴力列舉非樹邊的選取狀態，可以做到
的複雜度，我們考慮優化這個暴力，可以發現，每次做
的樹形
的時候，很多點的轉移都是相同的，我們把所有非樹邊上的點定義為關鍵點，那麼我們建出所有關鍵點的虛樹之後，對於虛樹上的兩個點
，轉移可以寫成這樣的形式。
那麼現在我們要做的就是怎樣計算
，這個東西實際上我們進行一次
的
就可以計算出來，設
表示虛樹上
這個點，第一個
表示它自己選不選，第二個表示它要轉移到的那個點選不選，那麼我們每次提出虛樹中兩個點之間的鏈進行
即可，
的轉移和暴力是一樣的，這裡就不寫了。還有
值就是表示刪去虛樹兒子那些鏈後的值，
過的點也一定要標記，否則會算重。那我們按照原來那個方法在虛樹上
可以做到
複雜度，然後就做完了。
總結一下，首先建出虛樹，然後對於虛樹上每個點求出它往它父親的轉移係數，處理的時候要對於虛樹上的點要不包含虛樹上的兒子的 值，推出轉移係數之後直接暴力列舉加 就可以了
Codes
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int M = 10 + 8;
const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 998244353;
vector<int> G[N];
pair<int, int> E[N];
map<int, bool> cut[N];
int to[N << 1], nxt[N << 1], head[N], e;
int fa[N][M], dep[N], st[N], ed[N], rel[N << 1], ban[N];
int tmp[N], ins[N], FA[N], f[N][2], k[N][2][2], dp[N][2];
int n, m, cnt, tot, dfn_cnt;
void add(int x, int y) {
if (!x || !y) return;
to[++ e] = y; nxt[e] = head[x]; head[x] = e;
}
int lca(int x, int y) {
if (dep[x] ^ dep[y]) {
if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
for (int j = M - 1; ~j; -- j)
if (dep[fa[x][j]] > dep[y])
x = fa[x][j];
x = fa[x][0];
}
if (x ^ y) {
for (int j = M - 1; ~j; -- j)
if (fa[x][j] ^ fa[y][j])
x = fa[x][j], y = fa[y][j];
x = fa[x][0];
}
return x;
}
void dfs(int x, int dad) {
fa[x][0] = dad, rel[st[x] = ++ dfn_cnt] = x;
for (int j = 1; j < M; ++ j)
fa[x][j] = fa[fa[x][j - 1]][j - 1];
for (auto v : G[x]) if (v ^ dad) {
if (!st[v]) dep[v] = dep[x] + 1, dfs(v, x);
else if (st[v] < st[x])
E[++ cnt] = mp(x, v), cut[x][v] = cut[v][x] = 1;
}
rel[ed[x] = ++ dfn_cnt] = x;
}
void DP(int x, int no) {
f[x][0] = f[x][1] = 1, ins[x] = 1;
for (auto v : G[x]) if (v ^ fa[x][0] && v ^ no && !cut[x][v] && !ins[v]) {
DP(v, no), f[x][1] = 1ll * f[x][1] * f[v][0] % mod;
f[x][0] = 1ll * f[x][0] * (f[v][1] + f[v][0]) % mod;
}
}
void get_k(int x, int y) {
// k[x][0][0] x no choose i no choose
// k[x][0][1] x no choose i choose
// k[x][1][0] x choose i no choose
// k[x][1][1] x choose i choose
k[x][0][0] = k[x][1][1] = 1;
for (int i = x; fa[i][0] ^ y; i = fa[i][0]) {
int tp[2][2]; DP(fa[i][0], i);
tp[0][0] = 1ll * f[fa[i][0]][0] * (k[x][0][1] + k[x][0][0]) % mod;
tp[1][0] = 1ll * f[fa[i][0]][0] * (k[x][1][0] + k[x][1][1]) % mod;
tp[0][1] = 1ll * f[fa[i][0]][1] * k[x][0][0] % mod;
tp[1][1] = 1ll * f[fa[i][0]][1] * k[x][1][0] % mod;
swap(k[x], tp);
}
}
void DFS(int x) {
for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) DFS(to[i]), get_k(to[i], x);
f[x][0] = f[x][1] = 1;
for (auto v : G[x]) if (!cut[x][v] && v ^ fa[x][0] && !ins[v]) {
DP(v, 0), f[x][1] = 1ll * f[x][1] * f[v][0] % mod;
f[x][0] = 1ll * f[x][0] * (f[v][1] + f[v][0]) % mod;
}
}
void build() {
stack<int> S; tmp[tot = 1] = 1;
for (int i = 1; i <= cnt; ++ i)
tmp[++ tot] = st[E[i].x], tmp[++ tot] = st[E[i].y];
sort(tmp
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