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采樣定理為2倍，為何用2.56倍進行采樣?

　　香農定理中要求采樣頻率至少為關心最高信號頻率的2倍，但為什麽工程中經常用2.56倍?本篇文章中有著詳細的解答，我想大家看完這篇文章定會對大家有幫助~

　　香農采樣定理是這樣描述的：采樣頻率fs至少為關心的信號最高頻率的2倍。采樣頻率的一半稱為奈奎斯特頻率。采樣頻率的一半也稱為分析帶寬，或簡稱為帶寬。

　　1.混疊

　　當采樣頻率設置不合理時，即采樣頻率少於2倍的信號頻率時，會導致原本的高頻信號被采樣成低頻信號，如下圖所示。紅色信號是原始的高頻信號，但是由於采樣頻率不滿足采樣定理的要求，導致實際采樣點如圖中藍色實點表示，將這些藍色點連成曲線，可以明顯的看出這是一個低頻信號。在圖示的時間長度內，紅色信號有18個周期，但采樣後的藍色信號只有2個周期。也就是采樣後的信號頻率成分為原始信號頻率成分的1/9。

　　這就是所謂的混疊。對連續信號進行等間隔采樣時，如果采樣頻率不滿足采樣定理，采樣後信號的頻率就會發生混疊，即高於奈奎斯特頻率的頻率成分將被重構成低於奈奎斯特頻率的信號。這種頻譜的重疊導致的失真稱為混疊，也就是高頻信號被混疊成了低頻信號。

　　2.抗混疊濾波器

　　如果信號中沒有高於奈奎斯特頻率的頻率成分，則不存在混疊。但現實世界中的信號很難保證這一點。另一個方面，如果采樣頻率極高也可以一定程度上避免混疊，但這並不總是實用和可能，因為，最高采樣頻率受數采設備的限制，同時，當采樣頻率過高時，會出現大的數據文件。

　　另外，采樣定理只保證了信號不被歪曲為低頻信號，但不能保證不受高頻信號的幹擾，如果傳感器輸出的信號中含有比所需信號頻率還高的頻率成分，ADC同樣會以所選采樣頻率加以采樣，混入分析帶寬之內。

　　故在采樣前，應把比關心信號的最高頻率成分以上的頻率濾掉，這就需要抗混疊濾波，它是一個低通濾波器。低於奈奎斯特頻率的頻率通過，移除高於奈奎斯特頻率的頻率成分，這是理想的濾波器。

　　實際情況是任何濾波器都不是理想的濾波器，抗混疊濾波器也不例外。濾波器存在濾波陡度，在濾波截止頻率(奈奎斯特頻率)以上的一些區域還存在混疊的可能性，這個區域對應的帶寬的80%以上部分，也就是帶寬的80%-100%區域。如下圖所示，高於奈奎斯特頻率以上的頻率成分會關心奈奎斯特頻率鏡像到帶寬的80%-100%區域，形成混疊，而帶寬80%以內的區域，是無混疊的。

　　當按采樣定理設置采樣頻率時，帶寬的80%以上頻帶還可能存在混疊，如下圖紅框所示區域即遭受了頻率混疊的影響。

　　3.為什麽要用2.56倍

　　既然采樣定理要求的是2倍，那為什麽要用2.56倍呢?基於以下兩個方面的原因。

　　要關心的頻帶內無混疊

　　為了避免混疊，抗混疊濾波器是絕大多數采系統不可缺少的組成部分。通過上面的講解，我們已經了解到，帶寬80%以上區域仍然存在混疊的可能性。因此，為了確保在感興趣的帶寬內數據無混疊，則采樣頻率要滿足以下要求fs≥2.5fmax

　　這就使得存在頻率混疊的區間位於感興趣的頻寬之外了。如要求100Hz內無混疊，則采樣頻率應設置成250Hz，帶寬為125Hz，帶寬的80%為100Hz，因此，存在混疊可能性的帶寬80%以上區域已位於感興趣的頻帶之外了。當采樣頻率高於關心的最高頻率2.5倍時，關心的頻帶內已無混疊了。

　　要方便計算機處理

　　快速傅立葉變換要求處理的數據塊包含的數據點為2^N，而計算機也只能用0和1來存儲數據，因此，計算機處理的數據時，如果是2^N會更方便些。我們知道256=2^8，因此，離2.5最近的2.56便成為了一個重要的“優先數”(先借用一下優先數這個概念)。

　　基於以上兩個方面的原因，采樣頻率從定理中的2倍提高到工程上的2.56倍。也就是說當采樣頻率高於關心的最高頻率的2.56倍時，關心的最高頻率以內的帶寬是無混疊的。但是要註意，這還是從頻率上去定義采樣頻率的，如果按2.56倍設置采樣頻率，雖然頻率沒有混疊，但可能信號的幅值還存在失真。

　　當關心頻率成分時，可以按2.56倍的關系設置采樣頻率;但如果關心信號的幅值(時域)，那樣，采樣頻率應設置成關心的最高頻率的10倍以上，才不會使信號幅值有明顯的失真。

　　分享：

　　你想象一個白色的圓盤，有一條沿著半徑的黑線，圓盤以角速度旋轉。

　　你以一定的周期拍照，就是采樣。

　　你拍照的頻率恰好為圓盤自轉頻率兩倍的時候，你的照片裏黑線的位置，永遠是下一張和上一張呈180度，看不出圓盤原來到底是順時針轉的還是逆時針轉的。

看懂了采樣定理