【agc030f】Permutation and Minimum（動態規劃）

題面

atcoder
給定一個長度為\(2n\)的殘缺的排列\(A\)，定義\(b_i=min\{A_{2i-1},A_{2i}\}\)，求有多少種不同的\(b\)。

題解

考慮這個\(b\)的取值是兩兩配對之後求\(min\)，所以我們把所有的數按照從大往小處理，這樣子就可以在每一對數填好的時候計算貢獻。
首先把已經確定的\(b\)直接丟掉。這樣子剩下了若幹個填了一半和沒有填的對。
設\(f[i][j][k]\)表示當前考慮到第\(i\)個數，還剩下\(j\)對填了一個數的\((-1,-1)\)對和\(k\)對未匹配的\((x,-1)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAX 305
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,m,ans,a[MAX<<1];
int cnt1,cnt2,f[MAX<<1][MAX][MAX];
int S[MAX<<1];
bool vis[MAX<<1],book[MAX<<1];
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n+n;++i)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n+n;i+=2)
        if(a[i]==-1&&a[i+1]==-1)++cnt1;
        else if(a[i]>0&&a[i+1]>0)vis[a[i]]=vis[a[i+1]]=true;
        else ++cnt2,book[(~a[i])?a[i]:a[i+1]]=true;
    for(int i=n+n;i;--i)if(!vis[i])S[++m]=i;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=0;j<=cnt1+cnt2;++j)
            for(int k=0;k<=cnt2;++k)
            {
                if(!f[i-1][j][k])continue;
                if(!book[S[i]])
                {
                    add(f[i][j+1][k],f[i-1][j][k]);
                    if(j)add(f[i][j-1][k],f[i-1][j][k]);
                    if(k)add(f[i][j][k-1],1ll*k*f[i-1][j][k]%MOD);
                }
                else
                {
                    add(f[i][j][k+1],f[i-1][j][k]);
                    if(j)add(f[i][j-1][k],f[i-1][j][k]);
                }
            }
    ans=f[m][0][0];for(int i=1;i<=cnt1;++i)ans=1ll*ans*i%MOD;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

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