昨天筆試遇到一題，要求用java實現sqrt，當時就想，哪裏管過怎麽實現的，都是直接拿來用的。所以晚上就查了一些資料，將實現過程整理如下：

圖示：

算法思路（說明，下面的“碎片被開方數”，“補丁平方根”是為了方便稱呼自取的名稱）：

• 1.將被開方數n從右向左兩位一劃分，例如將10517049劃分為10 51 70 49（可能是因為n的平方根肯定是n位數的一半吧，沒找到解釋的相關資料）；
• 2.獲取“碎片被開方數”fragmentSqrt。從左向右每次取劃分好的兩位數，fragmentSqrt在第一次取值時就是n的最高一組兩位數（這裏是10），此後就是第4步計算的余數remainder
  和取到的兩位數拼接（例如1 51，27 70，194 49）；
• 3.推測fragmentSqrt的“補丁平方根”patchRoot的個位bit_patchRoot；

推測公式為(high_patchRoot×2×10+bit_patchRoot)×bit_patchRoot，使其盡可能小於等於fragmentSqrt，循環bit_patchRoot從9~1即可。high_patchRoot為上一輪的補丁平方根”patchRoot。

推測公式的解釋：以1156為例，易觀察到它的平方根是兩位，十位是3，設個位是a，則（3

• 4.計算余數remainder；

remainder=fragmentSqrt-(high_patchRoot×2×10+bit_patchRoot)×bit_patchRoot

• 5.更正“補丁平方根
  ”patchRoot；

patchRoot=high_patchRoot×10+bit_patchRoot

• 6.返回第二步

①151為“碎片被開方數”fragmentSqrt

②2為bit_patchRoot

③3為high_patchRoot，即上一輪的patchRoot

④27為余數remainder

⑤32位patchRoot

①~⑤是第二輪結果

代碼

package kafka.productor;

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class MySqrt {
	static final BigInteger NUM20 = BigInteger.valueOf(20);// 將後面使用的參數定義為final常量
	
	public static void main(String[] args) {
		MySqrt mySqrt = new MySqrt();
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.println(mySqrt.sqrt(input.next()));
	}
	
	public String sqrt(String n){
		String patchRoot="0";   // 平方根初始化為字符串0
		String remainder="";    //余數初始化為""
		if(n.length()%2 != 0) n = "0"+n; //如果n是奇數為，防止substring越界
		for(int i=0; i<n.length()/2; i++){//兩兩分組
			String fragmentSqrt = remainder+n.substring(2*i,2*i+2); //第2步
			String high_patchRoot = patchRoot;
			String bit = getBit(new BigInteger(high_patchRoot),new BigInteger(fragmentSqrt));  //第3步
			remainder = getRemainder(new BigInteger(fragmentSqrt),new BigInteger(high_patchRoot),new BigInteger(bit));  //第4步
			patchRoot = high_patchRoot+bit;  //第5步
		}
		return patchRoot.substring(1); // 去掉結果之前的0
	}

	private String getRemainder(BigInteger fragmentSqrt, BigInteger high_patchRoot, BigInteger bit_patchRoot) {
	    return fragmentSqrt.subtract(high_patchRoot.multiply(NUM20).add(bit_patchRoot).multiply(bit_patchRoot)).toString();
	}

	private String getBit(BigInteger high_patchRoot,BigInteger fragmentSqrt) {
		int i;
		for(i=9; i>0; i--){
			BigInteger bi = BigInteger.valueOf(i);
			if (fragmentSqrt.compareTo(high_patchRoot.multiply(NUM20).add(bi).multiply(bi))>=0) 
				break;
		}
		return String.valueOf(i);
	}
}

參考

https://blog.csdn.net/Super2333/article/details/79476149

https://baike.baidu.com/item/%E5%BC%80%E5%B9%B3%E6%96%B9%E8%BF%90%E7%AE%97/1165387?fr=aladdin

為了得到而努力

2019-03-07

轉載請註明來處。

sqrt開平方算法解析