洛谷P3676 小清新數據結構題 [動態點分治]
阿新 • • 發佈:2019-03-08
push 其中 get fir cout str lse org fine
\(W?\)怎麽統計呢?\(w_x+=\Delta w?\)時\(W+=\Delta w\sum_u w_udis(u,x)?\),後面的可以動態點分治。
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思路
這思路好妙啊!
首先很多人都會想到推式子之後樹鏈剖分+線段樹,但這樣不夠優美,不喜歡。
腦洞大開想到這樣一個式子:
\[
\sum_{x} sum_x(All-sum_x)
\]
其中\(sum_x\)表示\(x\)子樹和,\(All\)表示所有點的權值和。
發現不管哪個點為根,只要每個點的權值不變,這個式子的值就不變。
證明:對於點對\((u,v)\),\(w_u\times w_v\)被算了\(dis(u,v)\)次,因為每個在路徑上的\(x\)都會算一次。
於是就有
\[
W=\sum_x sum_x(All-sum_x)=All\sum_x sum_x -\sum_x sum_x^2\\sum_{x} sum_x^2=All\sum_x sum_x-W
\]
\(W?\)怎麽統計呢?\(w_x+=\Delta w?\)時\(W+=\Delta w\sum_u w_udis(u,x)?\),後面的可以動態點分治。
以\(root\)為根時\(\sum_x sum_x\)等價於\(\sum_x w_x(dis(x,root)+1)=All+\sum_x w_xdis(x,root)\),同樣可以動態點分治。
點分治的具體做法參見幻想鄉戰略遊戲,式子基本一樣,但那裏的代碼很繁瑣,建議代碼看這裏。
那麽就做完啦!
代碼
#include<bits/stdc++.h> clock_t t=clock(); namespace my_std{ using namespace std; #define pil pair<int,ll> #define fir first #define sec second #define MP make_pair #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++) #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--) #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt) #define templ template<typename T> #define sz 202020 typedef long long ll; typedef double db; mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count()); templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);} templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;} templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;} templ inline void read(T& t) { t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1; while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar(); if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();} t=(f?-t:t); } template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);} char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0; inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} inline void print(register int x) { if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x; while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n'; } void file() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("a.txt","r",stdin); #endif } inline void chktime() { #ifndef ONLINE_JUDGE cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n'; #endif } #ifdef mod ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;} ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);} #else ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;} #endif // inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;} } using namespace my_std; int n,m; ll val[sz]; struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1]; int head[sz],ecnt; void make_edge(int f,int t) { edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]}; head[f]=ecnt; edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]}; head[t]=ecnt; } bool vis[sz]; int size[sz],mn,root,tot; #define v edge[i].t void findroot(int x,int fa) { int S=-1; size[x]=1; go(x) if (v!=fa&&!vis[v]) { findroot(v,x); chkmax(S,size[v]); size[x]+=size[v]; } chkmax(S,tot-size[x]); if (chkmin(mn,S)) root=x; } vector<int>fa[sz],disf[sz]; ll sum[sz]; // \sum val[v] ll Sum[sz]; // \sum val[v]*dis(x,v) ll sumF[sz]; // \sum val[v]*dis(fa[x],v) void dfs(int x,int par,int u,int d) { fa[x].push_back(u);disf[x].push_back(d); go(x) if (v!=par&&!vis[v]) dfs(v,x,u,d+1); } void build(int x) { vis[x]=1;dfs(x,0,x,0); int all=tot; go(x) if (!vis[v]) { tot=size[v];if (tot>size[x]) tot=all-size[x];mn=1e9; findroot(v,0); build(root); } } #undef v void add(int x,ll w) { drep(i,(int)fa[x].size()-1,1) { int u=fa[x][i]; ll d=disf[x][i],dd=disf[x][i-1]; sum[u]+=w;Sum[u]+=w*d;sumF[u]+=w*dd; } int u=fa[x][0],d=disf[x][0]; sum[u]+=w;Sum[u]+=w*d; } ll query(int x) { ll ret=Sum[x]; drep(i,(int)fa[x].size()-2,0) { int u=fa[x][i],uu=fa[x][i+1]; ll d=disf[x][i]; ret+=Sum[u]-sumF[uu]+d*(sum[u]-sum[uu]); } return ret; } ll W,All; void Add(int x,ll w) { W+=w*query(x);All+=w; add(x,w); val[x]+=w; } ll Query(int x){return All*(query(x)+All)-W;} int main() { file(); read(n,m); int x,y,z; rep(i,1,n-1) read(x,y),make_edge(x,y); tot=n;mn=1e9;findroot(1,0);build(root); rep(i,1,n) read(x),Add(i,x); while (m--) { read(z); if (z==1) read(x,y),Add(x,y-val[x]); else read(x),printf("%lld\n",Query(x)); } return 0; }
洛谷P3676 小清新數據結構題 [動態點分治]