Gym101482 NWERC 2014（隊內訓練第4場）
阿新 • • 發佈：2019-03-09
amp type 比賽 lse 要求 scan rand() double sqrt
-----------------------前面的兩場感覺質量不高，就沒寫題解-----------------------------
C .Cent Savings
pro：按順序給定N個商品，相鄰的可以分到同一組，你可以最多分成D+1組，每一組的價格四舍五入，求最小價格。N<2e3，D<20;
sol：由於的相鄰的分組，就DP即可，O(N^2*D)。
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const intmaxn=2010; int dp[maxn][30];//dp[i][j] int a[maxn], sum[maxn]; inline f(int x){return (x / 10 * 10 + (x % 10 <= 4 ? 0 : 10));} int main() { int n, d; cin >> n >> d; for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i], sum[i] = a[i] + sum[i - 1]; for(int i = 1; i <= n; i++)dp[i][1] = f(sum[i]); for(int j = 2; j <= d + 1; j++) { for(int i = j; i <= n; i++) { int tmp = 1e9 + 7; for(int k = j - 1; k <= i - 1; k++) { tmp = min(tmp, dp[k][j - 1] + f(sum[i] - sum[k])); } dp[i][j]= tmp; } } int ans = 1e9 + 7; for(int i = 1; i <= d + 1 && i <= n; i++)ans = min(ans, dp[n][i]); cout<<ans<<endl; return 0; }
D .Digi Comp II
pro：給定M個開關，每個開關有初始狀態(L或者R)，每個開關有兩個走向，分別指向左邊對應的開關和右邊對應的開關。 一個球走到當前開關，會走向當前狀態指向的方向，並且使當前的狀態改變。 問N個球從1號出發，最終每個開關的狀態。 給定的關系是個DAG，除了0號都有兩個出度，可以看成左右兒子。
sol：模擬一下，不難發現，如果X個球經過i節點，那麽將會有X/2+X&1次走向初始方向，X/2次走向另外一個方向。即是topo排序一下可以搞。
這題WA的蠻多的，有兩個註意；
1：不一定只要1號點入度為0，題目只保證了除0之外，出度為2；沒保證入度（這一點感覺題目的確誤導了很多讀題人）。 所以必須開始把入度為0的都加進queue去，不然有的點跑不到。
2：左右兒子一樣的情況下，如果先減左右兒子的入度，再入隊，會加兩次，導致錯誤。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=1000010; int ind[maxn],ans[maxn]; int a[maxn],b[maxn],q[maxn],head,tail; ll Now[maxn],N; char c[maxn][3]; int main() { int M,u,v; scanf("%lld%d",&N,&M); rep(i,1,M){ scanf("%s%d%d",c[i],&a[i],&b[i]); ind[a[i]]++; ind[b[i]]++; } Now[1]=N; rep(i,1,M) if(!ind[i]) q[++head]=i; while(tail<head){ u=q[++tail]; if(u==0) break; if(Now[u]%2==1) ans[u]=1; if(c[u][0]==‘L‘){ Now[a[u]]+=(Now[u]-Now[u]/2); Now[b[u]]+=Now[u]/2; } else { Now[b[u]]+=(Now[u]-Now[u]/2); Now[a[u]]+=Now[u]/2; } ind[a[u]]--; if(ind[a[u]]==0) q[++head]=a[u]; ind[b[u]]--; if(ind[b[u]]==0) q[++head]=b[u]; } rep(i,1,M) { if(ans[i]) { if(c[i][0]==‘L‘) putchar(‘R‘); else putchar(‘L‘); } else { if(c[i][0]==‘R‘) putchar(‘R‘); else putchar(‘L‘); } } return 0; }
E :Euclidean TSP
pro：雖然題目是TSP，但是和TSP沒什麽大關系。 就是給定飛機上升的時間和直線飛行的時間，二者和C的關系，求最小時間。
sol：飛機飛高需要時間，飛高之後飛得快，不難想到總時間隨高度先增後減，三分即可。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; double n, p, s, v; const double eps = 1e9; const double t = sqrt(2.0); double f(double x) { double tmp = n * pow(log(n) / log(2.0), t * x); tmp = tmp /(eps * p); tmp = tmp + s / v * (x + 1.0) / x; return tmp; } int main(){ cin >> n >> p >> s >> v; double l =0, r = 100, ans=1e60, c; int T = 100; while(T--) { double lmid = l + (r - l) / 3.0; double rmid = r - (r - l) / 3.0; double Lans=f(lmid),Rans=f(rmid); if(Rans> Lans){ r=rmid; if(ans>Lans) ans =Lans, c = lmid; } else{ l = lmid; if(ans>Rans) ans =Rans, c = rmid; } } printf("%.9f %.9f\n", ans, c); return 0; }
F .Finding Lines
pro：給定N個點，P； 問是否有超過P%的點在一條直線上。
sol：隨機兩個點，看多少點在直線上。（上海大都會原題）
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5 + 10; struct node { ll x, y; }c[maxn]; node a, b; bool judge(node c) { return (b.y - a.y) * (c.x - b.x) == (b.x - a.x) * (c.y - b.y); } int main() { srand(time(0)); int n, p; cin >> n >> p; for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> c[i].x >> c[i].y; if(n <= 2) { cout<<"possible\n"; return 0; } int T = 1000; bool flag = 0; while(T--) { int x = (ll)rand() * rand() % n + 1; int y = (ll)rand() * rand() % n + 1; if(x == y)continue; a = c[x], b= c[y]; int tot = 0; for(int i = 1; i <= n; i++)if(judge(c[i]))tot++; if(1.0 * tot / n + 1e-9 >= 0.01 * p){flag = 1;break;} } if(flag)cout<<"possible"<<endl; else cout<<"impossible"<<endl; return 0; }
G .Gathering
pro：給定二維平面上N個點，以及D。要求找一個點X，滿足X到N個點的曼哈頓距離都不超過D，而總距離最小。 不存在合法的輸出"impossible"
sol：因為我們知道中位數這個位置比較關鍵，X和Y可以分開考慮，分別是取中位數時最小，對X和Y都是凹函數。
比賽的時候大方向想對了。大概是曼哈頓距離轉化切比雪夫，然後套二分或者三分。 （但是居然求公共矩形不會了。。。賽後想不就是對R和U取min，對取L和U取max嗎。。。 然後我們在合法的多邊形裏三分套三分即可。 也可以三分之後直接找最接近中位數的Y即可。
曼哈頓轉切比雪夫: 原點A(X,Y)---->逆時針旋轉45度後，長度*sqrt2的點A‘(X+Y,X-Y)；
切比雪夫轉曼哈頓: L<=x<=R ; D<=y<=U ； 現在：(L+D)/2<=x<=(R+U)/2，且x一定時滿足，L<=x+y<=R,D<=y<=U;
三分套三分：O(N(log1e9)^2~=9e7)，會超時T37.
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=100010; const ll inf=1e30; ll x[maxn],y[maxn],D,ans=1e30,midy; ll up=inf,dn=-inf,le=-inf,ri=inf; int N; ll solvey(ll midx,ll Y) { ll res=0; rep(i,1,N) res+=abs(midx-x[i])+abs(Y-y[i]); return res; } ll solvex(ll midx) { ll yu=min(midx-dn,ri-midx); ll yd=max(midx-up,le-midx); if(yu<yd) return inf; ll res=inf,mid; while(yd<yu-2){ ll l=yd+(yu-yd)/3,ans1=solvey(midx,l); ll r=yu-(yu-yd)/3,ans2=solvey(midx,r); if(ans1>ans2) yd=l,res=min(res,ans2); else yu=r,res=min(res,ans1); } rep(i,yd,yu) res=min(res,solvey(midx,i)); return res; } int main() { scanf("%d",&N); rep(i,1,N) scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]); scanf("%lld",&D); rep(i,1,N){ dn=max(dn,x[i]-y[i]-D); up=min(up,x[i]-y[i]+D); le=max(le,x[i]+y[i]-D); ri=min(ri,x[i]+y[i]+D); } if(dn>up||le>ri) return puts("impossible"),0; sort(y+1,y+N+1); midy=(y[(N+1)/2]); ll L=(le+dn)/2,R=(up+ri)/2; while(L<R-2){ ll l=L+(R-L)/3,ans1=solvex(l); ll r=R-(R-L)/3,ans2=solvex(r); if(ans1>ans2) L=l,ans=min(ans,ans2); else R=r,ans=min(ans,ans1); } rep(i,L,R) ans=min(ans,solvex(i)); printf("%lld\n",ans); return 0; }
三分+中位數逼近：沒必要取三分y，直接用結論即可，取靠近y[]的中位數。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=100010; const ll inf=1e30; ll x[maxn],y[maxn],D,ans=1e30,midy; ll up=inf,dn=-inf,le=-inf,ri=inf; int N; ll solve(ll midx) { ll yu=min(midx-dn,ri-midx); ll yd=max(midx-up,le-midx); if(yu<yd) return inf; ll Y,res=0; rep(i,1,N) res+=abs(midx-x[i])+abs(Y-y[i]); return res; } int main() { scanf("%d",&N); rep(i,1,N) scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]); scanf("%lld",&D); rep(i,1,N){ dn=max(dn,x[i]-y[i]-D); up=min(up,x[i]-y[i]+D); le=max(le,x[i]+y[i]-D); ri=min(ri,x[i]+y[i]+D); } if(dn>up||le>ri) return puts("impossible"),0; sort(y+1,y+N+1); midy=(y[(N+1)/2]); ll L=(le+dn)/2,R=(up+ri)/2; while(L<R-2){ ll l=L+(R-L)/3,ans1=solve(l); ll r=R-(R-L)/3,ans2=solve(r); if(ans1>ans2) L=l,ans=min(ans,ans2); else R=r,ans=min(ans,ans1); } rep(i,L,R) ans=min(ans,solve(i)); printf("%lld\n",ans); return 0; }View Code
H .Hyacinth
pro：看不懂。
sol：by隊友
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; struct edge{ int d,nex; }e[20010]; struct node{ int x,y; bool a,b; }a[10010]; int q[10010],efree,n,cnt; inline void add(int x,int y){e[++efree]=(edge){y,q[x]},q[x]=efree;} void dfs(int x,int y){ if(a[x].a==0)a[x].x=++cnt; if(a[x].b==0)a[x].y=++cnt; int v=q[x];while(e[v].d==y)v=e[v].nex; if(!v)return; if(a[x].a)a[e[v].d].x=a[x].y,a[e[v].d].a=a[x].b=1; else a[e[v].d].x=a[x].x,a[e[v].d].a=a[x].a=1; dfs(e[v].d,x); for(int i=e[v].nex;i;i=e[i].nex) if(e[i].d!=y){ if(a[x].a)a[e[i].d].x=a[x].y,a[e[i].d].a=a[x].b=1; else a[e[i].d].x=a[x].x,a[e[i].d].a=a[x].a=1; dfs(e[i].d,x); } } int main(){ scanf("%d",&n); if(n==2){ puts("1 2"); puts("2 1"); return 0; } for(int i=1;i<n;i++){ int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y),add(y,x); } dfs(1,0); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\n",a[i].x,a[i].y); return 0; }
J .Judging Troubles
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=2000010; map<string, int>Map1, Map2; int main() { int n, ans = 0; string s; cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> s, Map1[s]++; for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> s, Map2[s]++; for(map<string, int>::iterator it = Map1.begin(); it != Map1.end(); it++) ans += min(Map1[it->first], Map2[it->first]); cout<<ans<<endl; return 0; }
Gym101482 NWERC 2014（隊內訓練第4場）