設一個序列為： a[0], a[1], ..., a[n-1]，一個逆序對是指：{ (a[i], a[j]) | a[i] > a[j], i < j }。

統計一個序列中的逆序對個數，可以使用冒泡排序法、二路歸並法等。這裏介紹利用冒泡排序統計逆序對個數的方法。

核心思想：冒泡排序中，每進行一次交換，則序列的逆序對個數-1。

證明：設冒泡排序過程中 a[i] 與 a[i+1] 進行了一次交換，這說明 a[i] > a[i+1]。序列中逆序對可分為四種：① 非 a[i] 和非 a[i+1] 構成的逆序對；② a

冒泡排序統計逆序對的C++程序：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <functional>
using namespace std;

/* 對T類型的數組a[lo, hi)進行排序，並返回逆序對個數。
   比較由函數對象compare實現，compare(a, b)：當 a <= b，返回true。
 
*/
template <class T, class Comp>
int countInversionBubble(T * a, int lo, int hi, Comp compare)
{
    int n_inv = 0;    // 逆序對個數
    while ( lo < hi - 1 )
    {
        int last = lo - 1;    // last標示一輪氣泡中最後一次交換發生在a[i]與a[i+1]間。
        for ( int i = lo; i < hi - 1; ++i )
        {
            
 
if ( !compare(a[i], a[i+1]) )
            {
                T t = a[i+1]; a[i+1] = a[i]; a[i] = t;    // 交換a[i]與a[i+1] 
                ++n_inv; 
                last = i;
            }
        }
        hi = last + 1;
    }
    return n_inv; 
}

// 測試
int main()
{
    int a1[] = {1};
    int n1 = countInversionBubble(a1, 0, 1, less<int>());    // 0
    
    int a2[] = {1, 2, 3};
    int n2 = countInversionBubble(a2, 0, 3, less<int>());    // 0
    
    int a3[] = {5, 4, 3, 2, 1};
    int n3 = countInversionBubble(a3, 0, 5, less<int>());    // 10
    
    int a4[] = {5, 1, 3, 2, 4};
    int n4 = countInversionBubble(a4, 0, 5, less<int>());    // 5
    
    printf("%d %d %d %d\n", n1, n2, n3, n4);
    return 0;
}

逆序對個數 - 冒泡排序