要求：

1.輸入一個整形數組，數組裏面有正數也有負數。

2.數組中國連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和。

3.求所有子數組的和的最大值。要求時間復雜度為O（n）。

當自己看到這個題目的時候，想到了“復雜的問題簡單化，一步一步來”，然後在課上老師的引導之下有了自己實現這個功能的方法。最終自己用了兩者方法實現功能，但是在第二種方法上花費的時間較多，幾乎是第一種方法兩倍的時間。下面將兩種方法一一解釋自己的思路。

一、時間復雜度O(n^2)

本次功能實現簡單，一共分為3步，首先是實現數組的輸入，然後進行一個或多個連續子數組的求和，最後進行比較。但需要註意的是，求和以及比較是同時存在的。

本次實現功能的過程中遇到了一個小小的問題，就是將自己用來記錄最大值的變量f賦初值為0，忽略了數組中的值全為負數時的情況，最終解決將f賦初值為數組中第一個數，解決了問題。

以下是完整代碼以及測試結果：

import java.util.Scanner;

public class sum01 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        
        //整形數組的輸入
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println(
 
"請輸入數組的長度為：");
        int n=sc.nextInt();
        int[] c = new int[n];
        System.out.println("請輸入"+n+"個整數");
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            c[i] = sc.nextInt();
        }
        
        //子數組求和以及大小比較
        int f=c[0];//定義整形變量f，為子數組最大值
        int sum=0;//定義整形變量sum，為子數組求和
 

        for (int j=0;j<n;j++) 
        {
        for (int i=j;i<n;i++)
        {
            sum=sum+c[i];
            if(f<sum)
            {
                f=sum;//每次求和之後將sum與已有的最大值進行比較
            }
        }
            sum=0;
        }
        
        System.out.println("該數組的子數組之和的最大值為："+f);
}

二、時間復雜度O（n）

第二種方案就是實現要求中時間復雜度為O(n)的問題，該程序的設計思想是，從數組中第一個值開始進行加法運算，如果sum值加到某數為負（包括數組中所有整數為負的情況），則將sum值歸0（因為數組的子數組為連續，所以sum值可以直接歸0），如果sum值大於已有的最大值f，那麽給f賦新值sum，如此循環直至數組遍歷一遍，最終如果sum不為零，則計算結果就是最大整數，若sum值為0，才需二次遍歷數組尋找數組中的最大值。

以下是完整代碼以及測試結果：

import java.util.Scanner;

public class sum02 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入數組的長度為：");
        int n=sc.nextInt();
        int[] c = new int[n];
        System.out.println("請輸入"+n+"個整數");
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            c[i] = sc.nextInt();
        }
        
        int f=0;//定義整形變量f，為子數組最大值
        int sum=0;//定義整形變量sum，為子數組求和
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum = sum+c[i];
            if(sum < 0)
            {
                sum=0;
            }
            if(sum > f)
            {
                f = sum;
            }
        }
        
        if(sum == 0)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(i == 0)
                {
                    f = c[i];
                }
                if(f < c[i])
                {
                    f = c[i];
                }
            }
        }
        
        System.out.println("該數組的子數組之和的最大值為："+f);

    }

}

此外，在課上還有許多同學提出了自己的觀點，首先將數組的最大值找出，然後在圍繞最大值進行求和運算的方法也是可行的，但自己還沒有用代碼進行實現，但同學的設計思路自己已經明白了。

一問多解，像極了自己以前熱愛的數學問題，生活中許多問題也是這樣，真神奇！

一個整形數組中最大值求和問題