題目描述

現有兩個人，若第一個人當前手中的數為w1，則下一秒他手上的數將會變成（x1×w1+y1）mod m；若第二個人當前手中的數為w2,則下一秒他手上的數將會變為（x2×w2+y2）mod m（a mod b表示a除以b的余數）。第0秒,兩個人手上的數分別為h1，h2；請求出最快在第幾秒，第一個人手上的數為a1，且第二個人手上的數為a2。若不可能，則輸出-1。

輸入輸出格式

輸入格式

第一行為一個正整數T，表示數據組數。

對於接下來的每一組數據，第一行為一個正整數m，第二行包括兩個整數h1，a1，第三行包括 兩個整數x1，y1，第四行包括兩個整數h2，a2，第五行包括兩個整數x2，y2。

輸出格式

對於每一組數據，輸出一行，一個整數，如題所述。

輸入輸出樣例

輸入樣例

2

5

4 2

1 1

0 1

2 3

1023

1 2

1 0

1 2

1 1

輸出樣例

3

-1

說明

數據規模

對於30%的數據，m≤1000；

對於100%的數據，T≤5，h1不等於a1且h2不等於a2，2≤m≤10^6，0≤h1,a2，x1，y1，h2，a2，x2，y2＜m。

題解

此題的關鍵在於找h變化的循環節，暴力查找即可。找到之後就判斷循環節組合起來是否長度相同即可。具體看程序理解。

#include <iostream>
#include <cstring>

#define MAXM 1000000

using namespace std;

int T;
long long m;
long long h, a, x, y;
long long num[2][2];
int b[MAXM];

int main()
{
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> m;
        for(register int i = 0; i < 2
 
; ++i)
        {
            cin >> h >> a >> x >> y;
            num[i][0] = 0;
            num[i][1] = 1;
            if(h != a)
            {
                memset(b, 0, sizeof(int) * m);
                b[h] = 1;
                while(h != a)
                {
                    ++num[i][0];
                    h = (h * x + y) % m;
                    if(b[h])
                    {
                        num[i][0] = -1;
                        break;
                    }
                    b[h] = 1;
                }
            }
            memset(b, 0, sizeof(int) * m);
            h = (h * x + y) % m;
            b[h] = 1;
            while(h != a)
            {
                ++num[i][1];
                h = (h * x + y) % m;
                if(b[h])
                {
                    num[i][1] = -1;
                    break;
                }
                b[h] = 1;
            }
        }
        if(num[0][0] == -1 || num[1][0] == -1) cout << -1;
        else if(num[0][0] == num[1][0]) cout << num[0][0];
        else if(num[0][1] == -1 && num[1][1] == -1) cout << -1;
        else if(num[0][1] == -1)
        {
            if(num[0][0] < num[1][0]) cout << -1;
            else if((num[0][0] - num[1][0]) % num[1][1]) cout << -1;
            else cout << num[0][0];
        }
        else if(num[1][1] == -1)
        {
            if(num[1][0] < num[0][0]) cout << -1;
            else if((num[1][0] - num[0][0]) % num[0][1]) cout << -1;
            else cout << num[1][0];
        }
        else
        {
            long long g1 = num[0][1], g2 = num[1][1], g3;
            while(g2)
            {
                g3 = g1 % g2;
                g1 = g2;
                g2 = g3;
            }
            if((num[0][0] - num[1][0]) % g1) cout << -1;
            else for(register int i = 0; ; ++i)
            {
                if(num[0][0] + num[0][1] * i < num[1][0]) continue;
                if(!((num[0][0] + num[0][1] * i - num[1][0]) % num[1][1]))
                {
                    cout << num[0][0] + num[0][1] * i;
                    break;
                }
            }
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

【題解】兩個數