題目傳送

就像題解所說的，寫幾個可以發現有分成四段的性質：第一段是從n開始往下貪，第二段是個數字，第三段……臥槽好吧真難描述。

然後發現這個數據量可達1e9，所以考慮“二分確定序列+數學計算”的方式解題。

首先二分出第一段的長度，這裏我寫得醜了，又將某些情況特判了一下；不難發現有了第一段的長度、N、K這三個量，序列已確定。

然後瘋狂手推數學公式把這四段的值求出來，特殊情況的例子很好舉，自己調一調打打補丁做一做膜法，大概就莽A了吧……不過要是在考場上本垃圾就必死無疑了。

 1 #include <cstdio>
 2
 
 #include <cmath>
 3 #include <iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 const ll mod = 1e9 + 7;
 8 ll N, K, x, ans1, ans2, ans3, ans4;
 9 
10 ll add(ll a, ll b) {
11     return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b;
12 }
13 
14 ll sub(ll a, ll b) {
15
 
     return a - b < 0 ? a - b + mod : a - b;
16 }
17 
18 ll ksm(ll a, ll b) {
19     ll ret = 1;
20     for (; b; b >>= 1) {
21         if (b & 1)    ret = ret * a % mod;
22         a = a * a % mod;
23     }
24     return ret;
25 }
26 
27 inline ll cal(ll l, ll r) {
28     return
 
 (l + r) * (r - l + 1) / 2;
29 }
30 
31 inline ll cal2(ll n) {//這是求x + 2*x^2 + ... + n*x^n的函數
32     ll a = n % mod * ksm(x, n + 1) % mod * (x - 1) % mod;
33     ll b = x * sub(ksm(x, n), 1) % mod;
34     return sub(a, b) * ksm((x - 1) * (x - 1) % mod, mod - 2) % mod;
35 }
36 
37 int main() {
38     cin >> N >> K;
39     x = N + 1;
40     if (K == 0) {
41         cout << cal2(N) << endl;
42         return 0;
43     }
44     ll l = 1, r = N;
45     while (l < r) {
46         ll mid = (l + r) >> 1;
47         if (cal(N - mid, N - 1) <= K)    l = mid + 1;
48         else    r = mid;
49     }
50     while (cal(N - l, N - 1) >= K)    l--;//至此l為第一段長度。如果出現54312這種，會將54作為第一段，3作為第二段，12為第三段，第四段為空
51     if (l) {
52         ans1 = add(sub(x * x % mod * (ksm(x, l) - 1 + mod) % mod * ksm(x - 1, mod - 2) % mod, l * x % mod), (N - l) * x % mod * (ksm(x, l) - 1 + mod) % mod) * ksm(x - 1, mod - 2) % mod;
53         K -= cal(N - l, N - 1);
54     }
55     if (K) {
56         K++, l++;//K就是第二段那個數字，l++只是為了運算簡便
57         ans2 = K % mod * ksm(x, l) % mod;
58         ans3 = ksm(x, l) * cal2(K - 1) % mod;
59         if (N - l + 1 > K) {//如果有第四段
60             ll tmp = K % mod * sub(ksm(x, N + 1), ksm(x, K + l)) % mod * ksm(x - 1, mod - 2) % mod;
61             ans4 = add(tmp, ksm(x, K + l - 1) * cal2(N - K - l + 1) % mod);
62         }
63     }
64     cout << (ans1 + ans2 + ans3 + ans4) % mod;
65     return 0;
66 }

牛客練習賽42D（性質、數學）