題目

還糾結了一下是費用流還是最小割

最終還是決定讓最小割去死吧

我們的問題就是讓一個點的點權只被計算一次

考慮拆點

1. 將所有點拆成入點和出點，入點向出點連流量為\(1\)的邊

2. 每一個出點往下連能到達的點，向入點連費用為該點點權容量為\(0\)的邊，向出點連費用為\(0\)容量為\(k-1\)的邊

這樣我們就能保證一個點的點權只被計算一次了

代碼

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=5005;
const int inf=99999999;
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
struct E{int v,nxt,w,f;}e[maxn*100];
const int dx[]={0,1};
const int dy[]={1,0};
std::queue<int> q;
int n,num=1,S,T,m,a[51][51],out[51][51],in[51][51];
int head[maxn],vis[maxn],d[maxn];
inline void C(int x,int y,int w,int f) {
    e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;
    e[num].w=w;e[num].f=f;
}
inline void add(int x,int y,int w,int f) {C(x,y,-1*w,f),C(y,x,w,0);}
inline int SPFA() {
    for(re int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0,d[i]=inf;
    d[T]=0,q.push(T);
    while(!q.empty()) {
        int k=q.front();q.pop();vis[k]=0;
        for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i^1].f&&d[e[i].v]>d[k]+e[i^1].w) {
            d[e[i].v]=d[k]+e[i^1].w;
            if(!vis[e[i].v]) q.push(e[i].v),vis[e[i].v]=0;
        }
    }
    return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int now) {
    if(x==T||!now) return now;
    int flow=0,ff;vis[x]=1;
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    if(e[i].f&&!vis[e[i].v]&&d[e[i].v]==d[x]+e[i^1].w) {
        ff=dfs(e[i].v,min(now,e[i].f));
        if(ff<=0) continue;
        flow+=ff,now-=ff,e[i].f-=ff,e[i^1].f+=ff;
        if(!now) break;
    }
    return flow;
}
int main() {
    n=read(),m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=n;j++) in[i][j]=++T,out[i][j]=++T;
    ++T;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=n;j++) add(in[i][j],out[i][j],0,1);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=n;j++) 
            for(re int k=0;k<2;k++) {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x<1||y<1||x>n||y>n) continue;
                add(out[i][j],in[x][y],a[x][y],1);
                add(out[i][j],out[x][y],0,inf);
            }
    int ans=0;
    add(S,in[1][1],a[1][1],1);add(S,out[1][1],0,m-1);
    add(out[n][n],T,0,m);
    while(SPFA()) {
        vis[T]=1;
        while(vis[T]) {
            for(re int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0;
            ans-=dfs(S,inf)*d[S];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

【LGP2045】方格取數加強版