什麽是矩陣？

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。

是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。

矩陣：由數字組成的矩形隊列

矩陣的維數=矩陣的行數乘以列數

這個矩陣可以叫做：2×3矩陣

如何表達矩陣的某個特定元素？

代表第i行，第j列的值，比如

向量：向量是一種特殊的矩陣，因為它是只有一列的矩陣

向量的維數=矩陣的行數=一個向量含有多少個元素

如何引用向量的元素？

代表向量中第 i 個元素的值，比如

通常使用大寫字母表示矩陣，使用小寫字母表示向量

矩陣的加法運算

矩陣之間的加法就是元素和對應元素之間的相加，而且只有兩個相同維度的矩陣才能相加。

矩陣的標量（實數）和乘法運算

矩陣的標量乘法運算就是將實數逐一與矩陣裏面的每一個元素相乘，得到的矩陣維度不變。

當一個矩陣要除以一個實數，那麽就等於乘以這個實數的倒數。

計算：

先從一個特殊的例子開始，假設一個矩陣和一個向量相乘

計算過程：

將向量中的2個元素與矩陣的每一行的元素分別依次相乘，得出的結果再相加，最後得到的矩陣的維度=第一個矩陣的行數×第二個向量的列數。

（註意：第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數必須要相同，即維度相匹配）

舉例：

將矩陣的第一行的元素乘以向量的第一個元素並相加得到14；

將矩陣的第二行的元素乘以向量的第二個元素並相加得到13；

將矩陣的第三行的元素乘以向量的第三個元素並相加得到 -7。

將計算出來的三個數字組成一個向量，就是一個3維向量

矩陣和矩陣之間的乘法：

和矩陣向量乘法一樣，都是分別對應相乘再相加得到一個新的向量，再將2個向量組合起來，變成一個2×2的矩陣。（註意，矩陣的維度必須相匹配。第一個矩陣的列數必須等於第二個矩陣的行數）

假設有幾個大小的房子（左）和三個預測函數（右），可以把它們假設為2個矩陣（下），並進行矩陣之間的乘法運算。即得到最終的對應房子的價格。

當然，我們中國有更好的計算方法，相信大家中學的時候已經學過了，我這裏就不講了。

在計算機裏面，有很好的相關的對應函數可以幫我們快速計算出結果，所以就算你算不出來也沒關系，只要你理解了它的計算原理即可。

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吳恩達機器學習--矩形算法（三）