開發十年，就只剩下這套架構體系了！ >>>   

原始碼、反碼和補碼之間的關係

• 機器數：一個數在計算機中的二進位制表示形式, 叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用一個數的最高位存放符號。正數為0, 負數為1。

比如：十進位制中的數 +3 ，計算機字長為8位，轉換成二進位制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那麼，這裡的 00000011 和 10000011 就是機器數。

• 真值：因為第一位是符號位，所以機器數的形式值就不等於真正的數值。為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。

例如：上面的有符號數 10000011，其最高位1代表負，其真正數值是 -3 而不是形式值131（10000011轉換成十進位制等於131）
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

• 原碼：原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值。

比如：如果是8位二進位制:[+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 第一位是符號位. 
因為第一位是符號位, 所以8位二進位制數的取值範圍就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]。原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式.

• 反碼：反碼的表示方法是:正數的反碼是其本身，負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可見如果一個反碼錶示的是負數, 人腦無法直觀的看出來它的數值. 通常要將其轉換成原碼再計算.

• 補碼：正數的補碼就是其本身.負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)

Java中byte型別為什麼是-128~127

• 現在我們知道了計算機中有3種編碼方式表現一個數

對於正數[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補
對於負數[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

• 由此可見，原碼、反碼和補碼完全不同，既然反碼和補碼都難以被人們接受，那為什麼還要有呢?
• 為了讓計算機的運算更加方便，人們便設計出讓它只做加法，不做減法，並且符號位也參與加法。
  • 如：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
• 如果只讓原碼參與運算，對於負數，運算的結果顯然不對。為了解決原碼做減法的問題, 出現反碼。
  • 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
• 發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的. 而唯一的問題其實就出現在”0”這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0.
• 於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題
  • 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 =[0000 0001]反 + [1111 1110]反= [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原
• 這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128
  • (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補
• -1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼錶示.(對-128的補碼錶示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)，使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麼8位二進位制, 使用原碼或反碼錶示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼錶示的範圍為[-128, 127]。
• 因為機器使用補碼, 所以對於程式設計中常用到的32位int型別, 可以表示範圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符號位.而使用補碼錶示時又可以多儲存一個最小值。其他型別多出一位數，也都是一