題面

題意:給你n(20)個點,m(40條邊),讓你給每條邊染一種顏色,白色0元,紅色2元,藍色1元,現在要保證每一條白邊相鄰的有一條紅邊,問至少花多少

題解:剛開始想的時候,好像覺得只用染紅色和白色就夠了?亂搞一通就發現不對了

例如:5個點,5條邊:1 2, 2 3 , 3 4 , 4 5 , 5 2 . 如果只用紅白,則答案為2條紅邊,2*2=4 但實際上,如果2 5染紅,3 4染藍,答案為3

所以我們重新思考:什麽時候染藍色?

我們假設一條邊,如果染了紅色,則他的2個端點,就標記為紅色,如果我們枚舉每個點是否紅色(2^20),然後再看這個圖

我們發現,此時如果存在一條邊的兩個端點都沒被染紅,那麽把這條邊染藍更優.

所以我們利用狀壓,枚舉每個點染紅的狀態(註意這個狀態其實也是由邊統計來的)

dp[i]表示i集合為紅的最小花費 dp[i+t]=dp[i]+2; t=i | (1<<u) | (1<<v) (其實u,v都要減一,不過在讀入的時候處理掉了)

然後再枚舉每個狀態,看藍色的花費,統計出最小的答案

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace
 
 std;
 3 int n,m,a[45],b[45],f[1024*1024+10];
 4 int main()
 5 {
 6     scanf("%d%d",&n,&m);
 7     for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),a[i]--,b[i]--;
 8     int nn=1<<n;
 9     for (int i=0;i<nn;i++) f[i]=(int)1e8;
10     f[0]=0;
11     for (int i=0;i<nn;i++)
 
12     {
13         if (f[i]!=(int)(1e8))
14         {
15             for (int j=1;j<=m;j++)
16             {
17                 int t=i|(1<<a[j])|(1<<b[j]);
18                 f[t]=min(f[t],f[i]+2);
19             }
20         }
21     }
22     int ans=(int)(1e8);
23     for (int i=0;i<nn;i++)
24     {
25         int qq=f[i];
26         for (int j=1;j<=m;j++)
27         {
28             if ((i>>a[j])%2==0 && (i>>b[j])%2==0) qq++; 
29         }
30         ans=min(ans,qq);
31     }
32     cout<<ans<<endl;    
33 }

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