二分圖也就是給定關系，劃分成兩個集合，使得各自集合的元素沒有關系連接！

在這裏不深刻探討如何實現，而是通過算法來進行學習，二分圖是一類非常簡單的問題

但是最重要的還是圖論中匹配模型的構造，要註意二分圖的構造還不是非常容易的

匈牙利算法

 1 bool match(int x){
 2     for(int i=head[x];i;i=next[i]){
 3         int y=ver[i];
 4         if(!vis[y]){
 5             vis[y]=true;
 6             if(!matched[y] || match(matched[y])){
 
 7                 matched[y]=x;
 8                 return true;
 9             }
10         }
11     }
12     return false;
13 }

註意每次進行match的時候需要將vis進行MEMSET

match->true匹配成功否則匹配失敗

P1197 SCOI 2010 連續攻擊遊戲

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 const int MAXN=(int
 
)1e6+5,MAXM=(int)4e6+5;
 5 int ver[MAXM],next[MAXM],head[MAXN],tot;
 6 int matched[MAXN];
 7 bool vis[MAXN];
 8 
 9 void read(int &num){
10     char c=getchar();
11     num=0;
12     while(c<‘0‘ || c>‘9‘) c=getchar();
13     while(c>=‘0‘ && c<=‘9‘) num=(num*10+c-‘0‘),c=getchar();
 
14 }
15 
16 void add(int u,int v){
17     ver[++tot]=v;
18     next[tot]=head[u];
19     head[u]=tot;
20 }
21 
22 bool match(int x){
23     for(int i=head[x];i;i=next[i]){
24         int y=ver[i];
25         if(!vis[y]){
26             vis[y]=true;
27             if(!matched[y] || match(matched[y])){
28                 matched[y]=x;
29                 return true;
30             }
31         }
32     }
33     return false;
34 }
35 
36 int main(){
37     int n,a,b;
38     scanf("%d",&n);
39     for(int i=1;i<=n;i++){
40         read(a),read(b);
41         add(a,i),add(b,i);
42     }
43     int ans=0;
44     for(int i=1;i<=10000;i++){
45         memset(vis,0,sizeof(vis));
46         if(match(i)) ans++;
47         else break;
48     }
49     printf("%d",ans);
50     return 0;
51 }

二分圖學習與總結筆記