題目描述

cyrcyr今天在種樹，他在一條直線上挖了n個坑。這n個坑都可以種樹，但為了保證每一棵樹都有充足的養料，cyrcyr不會在相鄰的兩個坑中種樹。而且由於cyrcyr的樹種不夠，他至多會種k棵樹。假設cyrcyr有某種神能力，能預知自己在某個坑種樹的獲利會是多少（可能為負），請你幫助他計算出他的最大獲利。

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第一行，兩個正整數n,k。

第二行，n個正整數，第i個數表示在直線上從左往右數第i個坑種樹的獲利。

輸出格式：

輸出1個數，表示cyrcyr種樹的最大獲利。

輸入輸出樣例

6 3 
100 1 -1 100 1 -1

200

說明

對於20%的數據，n<=20。

對於50%的數據，n<=6000。

對於100%的數據，n<=500000，k<=n/2,在一個地方種樹獲利的絕對值在1000000以內。

看了題解 真是奇妙 連dp都無法完成

本題其實是在n個數中選出至多k個數，且兩兩不相鄰，並使所選數的和最大。

很容易想到動規思路：f[i][j]表示種到第i棵樹且種了j棵的最大獲利，則f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+a[i])，註意邊界、初始化即可。

但是，對於本題n<=300000的數據規模，動規顯然不足以通過本題，需要另想算法。

我們先進行小規模枚舉：

k=1時，顯然取n個數中取最大的即可（暫不考慮全負的情況）。設最大的數是a[i]。

k=2時，則有兩種可能：1、另取一個與a[i]不相鄰的a[j]。2、取a[i-1]和a[i+1]。

我們可以發現：如果k=1時最優解為a[i]，那麽我們便可以把a[i-1]和a[i+1]進行合並，因為它們要麽同時被選，要麽同時落選（證明不難，請自行解決）。而且，我們還註意到：當選了a[i-1]和a[i+1]時，獲利便增加了a[i-1]+a[i+1]-a[i]。所以當a[i]被選時，我們就可以刪去a[i-1]和a[i+1]，並把a[i]改成a[i-1]+a[i+1]-a[i]，重新找最大的。

每次找的都是最大的數，我們便可以使用堆進行操作，直到堆中最大值小於0或取出k個數後停止。復雜度O(klogn)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=2000000+5;

int vis[N];
struct node
{
    int pos,v;
    bool operator< (const node& b)const
    {
        return v<b.v;
    }
};
int le[N],ri[N];
void link(int a,int b)
{
    ri[a]=b;le[b]=a;
}
int a[N];
int main()
{
    int n,k;
    RII(n,k);
    priority_queue<node>q;
    rep(i,1,n)
    {
        RI(a[i]);
        le[i]=i-1;ri[i]=i+1;
        node u;
        u.pos=i;
        u.v=a[i];
        q.push(u);
    }
    ll ans=0;
    le[n+1]=n;ri[0]=1;
    while(k--)
    {
        while(vis[q.top().pos])q.pop();
        node u=q.top();q.pop();
        if(u.v<=0)break;

        ans+=u.v;
        int x=u.pos;
        vis[le[x]]=vis[ri[x]]=1;

        a[x]=a[le[x]]+a[ri[x]]-a[x];//一開始沒變這個原始數據 一直wa
        u.v=a[x];
        u.pos=x;
        q.push(u);
        link(le[le[x]],x);
        link(x,ri[ri[x]]);
    }
    cout<<ans;
}

P1484 種樹 鏈式 優先隊列