洛谷P1082題解：https://www.luogu.org/blog/costudy/solution-p1082　

　　知識：

　　費馬小定理：若 p 是質數，則對於任意整數 a ，有 a^p = a (mod p)，也就是a^p-1=1 (mod p)。　　

　　Bézout定理：對於任意整數 a , b ，存在一對整數 x , y ，滿足 ax+by=gcd(a,b) 。

　　Bézout定理計算x，y的方法：拓展歐幾裏得算法：

　　　　代碼如下（兩種辦法，更喜歡2）

inline int exgcd(int a,int b,int &x,int
 
 &y){
    if(b==0) {x=1,y=0;return a;}
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);
    int z=x;x=y;y=z-(a/b)*y;
    return d;
}


long long x, y;
inline void exgcd2(long long a,long long b){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b);
    long long xx=x;
    x=y;
    y=xx-a/b*y;
}
 

　　　　證明在開頭題解裏。

　　乘法逆元：如果 ax≡1 (mod p), 且 gcd(a,p)=1（a與p互質)，則稱a關於模p的乘法逆元為x。

　　　　求法：費馬小定理，拓展歐幾裏得，線性遞推。

　　　　線性遞推代碼如下（1到n關於mod p的乘法逆元）洛谷p3811：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3*1e6+10;
int inv[maxn],n,p;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    inv[
 
1]=1;
    printf("1\n");
    for(int i=2;i<=n;i++){
        inv[i]=(long long)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
        printf("%d\n",inv[i]);
    }
    return 0;
}

【數論學習筆記】同余