簡介

ST表是利用倍增思想處理RMQ問題（區間最值問題）的一種工具。 它能夠做到O(nlogn)預處理，O(1)查詢的時間復雜度，效率相當不錯。

算法

1.預處理

ST表利用倍增的思想。以洛谷的P3865作為例子。我們需要查詢某一區間的最大值。 我們用f[ i ][ j ]表示區間i到i+2^j-1的最大值（最小值同理）。在狀態轉移時，我們可以把這個區間拆成兩個區間，分別求最大值。 因此，狀態轉移方程為：

f[i][j] = max{ f[i][j-1], f[i+2^(j-1)][j-1] }

2.查詢

查詢也比較簡單。 我們先求出log2(區間長度),令其等於k。

為什麽從右端點開始查詢，左端點為r-2^k+1？ 其實很簡單，我們需要尋找一個x，使得x+2^k-1=r。所以x=r-2^k+1。

上代碼：

//ST表求靜態區間最大值 洛谷P3865
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn=1e6+10;
int n,m;
int Max[maxn][21
 
];//Max[i][j]表示區間i到i+2^j-1的最大值

int read()
{
    char ch=getchar();
    int f=1;int x=0;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

 
int find(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);//計算log2(區間長度)
    return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Max[i][0]=read();
    }
    for(int j=1;j<=21;j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            //倍增
            //1<<(j-1)表示2^(j-1)
        }
    }

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l=read();
        int r=read();
        printf("%d\n",find(l,r));
    }

    return 0;
}

RMQ問題-ST表倍增處理靜態區間最值