圖論實驗A題_網絡
阿新 • • 發佈：2019-05-13
復雜度 數據 .net con ref mon -c get .cn
題面：A.網絡
思路：求MST（最小生成樹）+樹上倍增LCA（樹鏈剖分還不懂orz）
1. 最小生成樹的理論依據：無向連通圖中任意兩點間路徑最大權的最小值 = 該圖最小生成樹中這兩點唯一路徑中最大權
2. 求最小生成樹的方法:
- Kruskal算法（適用於稀疏圖）
然而事實是Kruskal還沒有自己實現過，把這三題AC掉再說
- Prim算法（適用於稠密圖）
本題是完全圖Kn，並且Prim算法O（n^2）的復雜度在本題中1<=n<=5000的數據規模裏是妥妥的不會TLE.（一般而言，n^2復雜度時，n<=10000較好）
參考鏈接：
Prim算法模板
Prim算法堆優化（簡要）
Prim算法優先隊列版本
3. 倍增（在線）LCA算法：求Least Common Ancestor
已知一棵樹（一般是已知n-1條邊及其頂點），每次給出一個詢問q，給出兩結點a,b之間的最近公共祖先
變式：求樹上兩結點a,b的距離；求兩結點a,b路徑最大/小權
參考鏈接：
LCA三種求解方法
基本樹上倍增LCA的寫法
洛谷1967題解：如何求結點a,b間最大/小權
已知兒子結點時，樹上倍增寫法
4. 補充：
最大值最小與最小值最大問題
圖論實驗A題_網絡