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[APIO2017]商旅

枚舉任意兩個點$(s,t)$，求出在$s$買入一個物品並在$t$賣出的最大收益。

新建一條從$s$到$t$的邊，邊權為最大收益，長度為原圖從$s$到$t$的最短路，最短路用$floyd$求即可。

對於原圖的邊，邊權為$0$，長度為輸入長度。

對於新圖，需要找到一個環使得換上邊的邊權和比長度和最大。

顯然二分答案然後分數規劃，之後就變成了判斷圖中是否有負環，用SPFA判負環即可。

註意此題卡精，需要使用$long\ double$。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ld long double
using namespace std;
const double eps=1e-10;
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int read() {int x=0,flag=1; char c=nc();if(c==‘-‘){flag=-1,c=nc();} while(c<48) c=nc(); while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc(); return flag*x;}
int f[110][110];
int head[110];
int next[200000];
int to[200000];
int a[200000];
int b[200000];
ld v[200000];
int vis[110];
int cnt[110];
queue<int>que;
int s[110][1010];
int t[110][1010];
int tot;
int n,m,q;
int x,y,z;
ld ans;
ld dis[110];
void add(int x,int y,int w,int z)
{
    next[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    a[tot]=w;
    b[tot]=z;
}
bool SPFA(int S)
{
    dis[S]=0;
    que.push(S);
    vis[S]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[now]+v[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[now]+v[i];
                cnt[to[i]]=cnt[now]+1;
                if(cnt[to[i]]>150)
                {
                    return true;
                }
                if(!vis[to[i]])
                {
                    vis[to[i]]=1;
                    que.push(to[i]);
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    n=read();m=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=q;j++)
        {
            s[i][j]=read();t[i][j]=read();
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();z=read();
        f[x][y]=min(f[x][y],z);
        add(x,y,0,z);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(f[i][j]==0x3f)continue;
            int mx=-1;
            for(int k=1;k<=q;k++)
            {
                int num;
                if(s[i][k]==-1||t[j][k]==-1||s[i][k]>=t[j][k])continue;
                else num=t[j][k]-s[i][k];
                mx=max(mx,num);
            }
            if(mx==-1)continue;
            add(i,j,mx,f[i][j]);
        }
    }
    ld l=0,r=1e12;
    ans=-1;
    while(r-l>=eps)
    {
        ld mid=(l+r)/2;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            v[i]=mid*b[i]-a[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dis[i]=0;
            vis[i]=cnt[i]=0;
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dis[i]==0)
            {
                if(SPFA(i))
                {
                    l=mid;
                    ans=mid;
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!flag)
        {
            r=mid;
        }
    }
    printf("%lld",ans==-1?0ll:(ll)(ans+eps));
}

[APIO2017]商旅——分數優化+floyd+SPFA判負環+二分答案