《編譯原理》畫 DAG 圖與求優化後的 4 元式程式碼- 例題解析

DAG 圖（Directed Acyylic Graph）無環路有向圖

（一）基本塊

基本塊是指程式中一順序執行的語句序列，其中只有一個入口語句（第一個語句）和一個出口語句（最後一個語句）

對於一個基本塊來說，執行時只能從其入口語句進入，從其出口語句退出

（二）劃分基本塊的步驟

1、求四元式序列中各個基本塊的入口語句。

• ① 程式的第一個語句
• ② 能由條件或無條件轉移語句轉移到的語句
• ③ 緊跟在條件轉移語句後面的語句

2、對每一入口語句，構造所屬的基本塊，該基本塊由：

• 1）該入口語句到下一入口語句（不包括下一入口語句）之間的語句序列組成
• 2）該入口語句到一轉移語句（包括該轉移語句）之間的語句序列組成
• 3）該入口語句到一停語句（包括該停語句）之間的語句序列組成

3、凡是未包含在某一基本塊中的語句，都是程式中控制流程不可達的語句，可刪除它們。

例題：

對於下面給出的求最大公因子的程式，可以根據基本塊的構造規則與其劃分基本塊

基本塊構造步驟：

（1）：由規則 (1) 中的 ① 可知語句 (1) 是一個入口語句
（2）：由規則 (1) 中的 ② 可知，語句 (3) 和 (8) 均是人口語句
（3）：由規則 (1) 中的 ③ 可知，語句 (5) 是二個人口語句，可以用 “+” 在人口語句的左側作標記。

• 語句 (1)、(2) 組成的基本塊 B₁
• 語句 (3)、(4) 組成的基本塊 B₂
• 語句 (5)、(6) 和 (7) 組成的基本塊 B₃
• 語句 (8) .(9) 組成的基本塊 B₄

程式中在程式碼段左側對各個基本塊進行了標記。

（三）程式控制流程流圖

定義： 以基本塊為結點，控制程式流向作為有向邊，畫出的有向圖稱為流圖。

特點：

• 具有唯一首結點的有向圖
• 從首結點開始到流圖中任何結點都有通路

如果一個結點的基本塊的入口語句是程式的第一條語句，則稱此結點為首結點

程式控制流程流圖的表示

一個控制流程圖可表示成一個三元組：
G=(N，E，n₀

N：所有結點(基本塊)集；
E：所有有向邊集；
n₀ ：首結點。

有向邊：

當下述條件有一個成立時，從結點i有一有向邊引向結點 j：

• ① 基本塊 j 在程式的位置緊跟在i後，且 i 的出口語句不是無條件轉移或停語句
• ② i 的出口是 goto(S) 或 if goto(S)，而 (S) 是 j 的入口語句

構造程式控制流圖

對程式基本塊：

構造以下程式控制流圖：

（四）基本塊的 DAG 表示

DAG Directed Acyclic Graph 無環路有向圖

定義：

(1) 在一個有向圖中，若結點 n_i 有弧指向結點 n_j，則 n_i 是 n_j 的父結點，n_j 是 n_i 的子結點；

(2) 若 n1,n2,…,nk 間存在有向弧 n1→n2→…→nk，則稱 n1 到 nk 之間存在一條通路，若有 nk=n1，則稱該通路為環路；

(3) 若有向圖中任意通路都不是環路，則稱該圖為無環路有向圖（DAG）

用來描述基本塊的 DAG：

(1) 圖的葉結點以一識別符號或常數做標記，表示該結點代表該變數或常數的值。

(2) 圖的內部結點以一運算子作為標記；

(3) 圖中各個結點上可能附加一個或多個識別符號，表示這些識別符號具有該結點所代表的值，簡稱附標。

四元式對應的 DAG 結點形式

按其四元式對應結點的後繼個數分成四種類型：0型、1型、2型、3型

（五）DAG 圖構造例題

對於基本塊 P

（1）S₀ := 2
（2）S₄ := 2
（3）S₁ := 1.5
（4）S₂ := T-C
（5）S₃ := T+C
（6）S₅ := S₃
（7）R := 2/S₃
（8）S₆ := R
（9）H := R*S₂

（1）試用 DAG 進行優化並重寫基本塊
（2）假定只有 R，H 在基本塊出口是活躍的，試寫出優化後的 4 元式序列
（只需要還原活躍變數）

解析：

（1）畫出 DAG 圖如下：

畫圖的步驟就是：根據基本塊，一部一部組裝

（2）假定只有 R，H 在基本塊出口是活躍的，試寫出優化後的 4 元式序列
（只需要還原活躍變數）

優化後的 4 元式程式碼可以寫為：
（1）S₂ := T-C
（2）S₃ := T+C
（3）R := 2/S₃
（4）H := R*S₂

解釋：

與原來的基本塊相比較可以看出：

• 原基本塊中的 (2) 和 (7) 中的已知量都已經合併。因為 (2) 中 S₄ := 2，(7) 中用 2，所以合併。
• (5) 和 (8) 中的公共子表示式 T+C 只在 (5) 中計算一次，在 (8) 中 直接引用其結果，所以刪除了多餘運算。
• (6) 中的無用賦值已被刪除。S₅ := S₃，S₅ 後面沒有再用，所以就和 S₃ 一起表示。

除了可以應用 DAG 進行上述的優化外，還可以從基本塊的 DAG 中得到一些其他資訊：

• DAG 葉結點上標記的識別符號是在該基本塊之前的基本塊內被定值，並在該基本塊內被引用的識別符號。
• DAG 各結點上的附加識別符號是在基本塊內被定值，並可以在基本塊後被引用的識別符號。

如果確認某結點的一個附加標記在基本塊後不會被引用，則該識別符號的定值語句可以作為死程式碼被刪除。

假設上面例子中 S₀~S₆。在基本塊後面都不會被引用只有 R, H 在基本塊出口是活躍的則優化後的四元式序列可以寫為：
（1）S₂ := T-C
（2）S₃ := T+C
（3）R := 2/S₃
（4）H := R*S₂