python每日經典演算法題5(基礎題)+1(中難題)
現在,越來越多的公司面試以及考驗面試對演算法要求都提高了一個層次,從現在,我講每日抽出時間進行5+1演算法題講解,5是指基礎題,1是指1道中等偏難。希望能夠讓大家熟練掌握python的語法結構已經一些高階函式的應用。這些題目是在某些刷題的網站上登記的有水平的題目。這裡如果有需要input的簡單題,就略去了輸出結果。如果時間充裕,則就會增加每日更多習題。
一:基礎演算法題10道
1.判斷使用者輸入的年份是否為閏年
題目解析:
(1)問題分析:能被4整除但不能被100整除的年份為普通閏年,能被400整除的年份為世紀閏年,判斷是否滿足上述情況。
(2)演算法分析:輸入一個數,先判斷如果是400的倍數,則滿足;如果不是400的倍數,再判斷如果該數能夠被4整除,卻不能被100整除,則滿足。
(3)用到的python語法:input()標準輸入函式,if判斷語句,or,and邏輯運算子。
(4)博主答題程式碼:
n = int(input('請輸入年份:')) if n % 400 == 0 or n % 4 == 0 and n % 100 != 0: print('{0}是閏年'.format(n)) else: print('{0}不是閏年'.format(n))
(5)高效方法:
python 的 calendar 庫中已經封裝好了一個方法 isleap() 來實現這個判斷是否為閏年:
import calendar n = int(input("請輸入年份:")) year = calendar.isleap(n) if year == True: print ("{0}是閏年".format(n)) else: print ("{0}不是閏年".format(n))
2.判斷一個數是否是質數
題目解析:
(1)問題分析:除了1和它本身以外不再有其他的因數的數就是質數。
(2)演算法分析:輸入一個數,如果該數大於1,則從2開始迴圈到該數並一一整除該數,如果餘數為0,則該數不是質數;否則該數是質數。
(3)用到的python語法:input()標準輸入函式,for迴圈,if判斷語句。
(4)博主答題程式碼:
n = int(input('')) if n > 1: for i in range(2,n): if n % i == 0: print('{0}不是質數'.format(n)) print('{n}={a}*{b}'.format(n=n,a=i,b=int(n/i))) # 這裡也可為b=n//i break else: print('{0}是質數'.format(n)) break
這時如果想把非質數的所有非1與自己的因數輸出,則可以改為如下程式碼:
n = int(input('')) if n > 1: m1 = 0;m2 = 0 for i in range(2,n): if n % i == 0: str = '{0}不是質數'.format(n) print('{n}={a}*{b}'.format(n=n,a=i,b=int(n/i))) # 這裡也可為b=n//i m1 = 1;m2 = 1 elif m1==0: print('{0}是質數'.format(n)) break if [m1,m2].count(1) == 2: print('{0}不是質數'.format(n))
(5)高效方法:
num = int(input("")) i = 2 while i < num: s = num % i if s == 0: break else: i += 1 if num == i: print("{0}是質數".format(num)) else: print("{0}不是質數".format(num))
3.輸出指定範圍內的素數
(1)題目分析:素數就是質,上一題已經介紹瞭如何求質數,這裡我們需要加一個範圍。
(2)演算法分析:把上一題判斷的內容放在一個for迴圈選擇範圍裡進行分析。
(3)用到的python語法:input()標準輸入函式,map函式,for迴圈,if判斷語句。
(4)博主答題程式碼:
my_index1,my_index2 = map(int,input('請選擇一個範圍:').split(',')) result = [] for num in range(my_index1,my_index2+1): if num > 1: for i in range(2,num): if (num % i) == 0: break else: result.append(num) print('{a}到{b}所有的質數有:{c}'.format(a = my_index1,b = my_index2,c = result))
這裡的if和else是就近匹配,和上面的不同,這就避免了重複,這是要注意的一點。
展示這是最簡單的方法,如果大家有好的方法,請評論。
4.約瑟夫生者死者小遊戲
30 個人在一條船上,超載,需要 15 人下船。
於是人們排成一隊,排隊的位置即為他們的編號。
報數,從 1 開始,數到 9 的人下船。
如此迴圈,直到船上僅剩 15 人為止,問都有哪些編號的人下船了呢?
這一題可以擴充套件為:
m個人在一條船上,超載,需要n人下船。
於是人們排成一隊,排隊的位置即為他們的編號。
報數,從 1 開始,數到 k 的人下船。
如此迴圈,直到船上僅剩 m - n人為止,問都有哪些編號的人下船了呢?
(1)題目分析:
(2)演算法分析:這裡設定編號從1開始,先給出從1到m的所有編號,用一個列表表示,需要n個人下船,則船上就生了m-n個人。以此迴圈遞迴,其實也可以轉化為遞迴問題。但這裡每次遞迴,當找到數到編號k,就把編號k所在的序號,就是編號刪除。這裡可以設定一個外部變數,從第一個編號index開始,當index=k時,把編號重新置為1,每次都這樣,直到迴圈完畢,直到所有最後剩餘元素個數為m-n。
(3)用到的python語法:for迴圈,函式,列表操作,列表切片。
(4)博主答題程式碼:
def yueSeFu(m,n,k): serial_num = list(range(1,m +1)) # 建立從1到m的序號 index = 0 # 設定外部變數index while len(serial_num) > m - n: # 當最後剩餘人數為m - n之前,一直進行下面的程式 for i in serial_num: # 遍歷每個編號 index += 1 # 把外部變數index進行真實遍歷 if index == k: # 當外部變數index找到k時,進行下面程式碼塊的操作 serial_num.remove(i) # 移除需要下船的人的編號 index = 1 # 這時候index已經找到序號k了,就要重新遍歷 print('{0}號人下船了'.format(i)) if __name__ == '__main__': # 傳入起始人數m,需要下船的人數n,數到多少下船的序號k,這裡可自行設定 yueSeFu(30,15,9)
(5)高效方法:
def yueSeFu(m,n,k): people = list(range(1, m+1)) i = 0 while len(people) > m - n: i += (k - 1) if i >= len(people): i -= len(people) print("{}號下船了".format(people[i])) del people[i] if __name__ == '__main__': # 傳入起始人數m,需要下船的人數n,數到多少下船的序號k yueSeFu(30,15,9)
5.二分查詢,返回某個值在陣列中的索引
(1)題目分析:二分搜尋是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。從陣列的中間元素開始,正好是要查詢的元素,則搜尋過程結束;如果某一特定元素大於或者小於中間元素,則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢,而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空,則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。
(2)演算法分析:這裡重複查詢需要用到遞迴,用到一個一維陣列,先判斷陣列查詢的元素末尾下標是否大於等於1。如果是的話,就要先找到中間位置,如果大於中間位置,就只比較左邊的元素重新遞迴;如果小於中間位置,則比較右邊的元素重新遞迴。找不到就返回-1。
(3)用到的python語法:if判斷語句,函式,遞迴演算法。
(4)博主答題程式碼:
def twoSearch(x,arr,begin,end): # x為要查詢的元素,arr為陣列,begin和and是每次查詢的範圍 if end >= 1: mid = int(begin + (end-1)/2) # 每次範圍的元素中間位置 if int(arr[mid]) == x: return mid elif int(arr[mid]) > x: # 元素小於中間的元素,需要比較左邊的元素 return twoSearch(x,arr,begin,end - 1) else: # 元素大於中間的元素,需要比較右邊的元素 return twoSearch(x,arr,begin + 1,end) else: return -1 if __name__ == '__main__': my_arr = list(map(int,input('請輸入陣列:').split(','))) # 返回可迭代物件 my_x = int(input('請輸入要查詢的元素:')) result = twoSearch(my_x, my_arr, 0, len(my_arr) - 1) if result != -1: print('元素在陣列中的索引為:{0}'.format(result)) else: print('元素不在陣列中')
二:中等演算法題2道
1.兩數之和
給定一個整數陣列 nums
和一個目標值 target
,請你在該陣列中找出和為目標值的那 兩個 整數,並返回他們的陣列下標。
示例:
給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
(1)演算法解析:我們給出一個列表,進行兩次迴圈,就可以得到結果。
(2)博主程式碼:
def twoSum(nums, target): for index1,i in enumerate(nums): for index2,j in enumerate(nums): if i+j == target and i != j: return index1,index2 a = list(map(int,input().split(','))) b = int(input()) print(list(twoSum(a,b)))
主要程式碼為:
for index1,i in enumerate(nums): for index2,j in enumerate(nums): if i+j == target and i != j: return index1,index2
(3)程式碼問題
但是在執行很多個數字的列表中,需要兩次迴圈遍歷列表,如果列表的長度為n,則時間複雜度為O(n),時間執行效率太差,最差為O(n^2),故上面的程式碼實際上是不太可取的。
(4)高階演算法
下面有一些改進的高階一點的演算法:
列表生成式三行程式碼搞定:
for i in range(len(nums)): # 迴圈遍歷列表 # 這裡是用和減去列表中的某一元素,並且兩個元素下標不同,就返回兩個下標 if(target-nums[i] in nums and i != nums.index(target-nums[i])): return [i,nums.index(target-nums[i])]
執行用時 :1284ms,記憶體消耗 :14.7MB左右,比上面的程式碼節省了一層迴圈遍歷的過程。
字典查詢,利用雜湊表,不用遍歷:
my_dict = {} # 建立一個字典 for index, num1 in enumerate(nums): # 利用函式enumerate輸出列表或陣列的下標和元素 num2 = target - num1 # 另一個元素 # 這裡是判斷,如果字典中有另一個元素值的話,返回下標,以及該元素下標 # 這裡由於字典是鍵值對,就避免了兩個元素和符合,單元素是同一個元素的情況 if num2 in my_dict: return [my_dict[num2], index] # 把字典中的元素對應於鍵 my_dict[num1] = index return -1
執行用時 :68ms,記憶體消耗 :15 MB左右,時間效率更高。
利用集合進行操作,效率和字典差不多:
my_set = set(nums) for i, v in enumerate(nums): if (target - v) in my_set and i != nums.index(target - v): return [i, nums.index(target - v)]
執行用時 :80ms,記憶體消耗 :15 .2MB左右。
總結:
1.用python字典或集合的效率要高很多,不建議常用列表。
2.生成一個整數序列可以先生成一個可迭代物件
比如生成一個只有整數的可迭代物件:
map(int,input('請選擇一個範圍:').split(','))
3.calendar.isleap(n可以判斷是否為閏年。
4.列表生成式常用可以減少程式碼量,當然是有必要用列表的時候。
5.enumerate對既需要元素和下標值的序列很有