非對稱 RSA 加密原理
阿新 • • 發佈：2019-09-24
非對稱 RSA 加密原理
RSA 加密原理
| 步驟 | 說明 | 描述 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 1 | 找出質數 | P 、Q | - |
| 2 | 計算公共模數 | N = P * Q | - |
| 3 | 尤拉函式 | φ(N) = (P-1)(Q-1) | - |
| 4 | 計算公鑰E | 1 < E < φ(N) | E的取值必須是整數 E 和 φ(N) 必須是互質數 |
| 5 | 計算私鑰D | E * D % φ(N) = 1 | - |
| 6 | 加密 | C ＝ M E mod N | C：密文 M：明文 |
| 7 | 解密 | M ＝C D mod N | C：密文 M：明文 |
公鑰＝(E , N)
私鑰＝(D, N)
示例
1、找出質數 P 、Q
P = 3
Q = 11
2、計算公共模數
N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33
3、 尤拉函式
φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20 φ(N) = 20
4、計算公鑰E
1 < E < φ(N)
1 <E < 20
E 的取值範圍 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必須是整數, E 和 φ(N) 必須是互質數
為了測試，我們取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互為質數，滿足條件
5、計算私鑰D
E * D % φ(N) = 1
3 * D % 20 = 1
根據上面可計算出 D = 7
6、公鑰加密
我們這裡為了演示，就加密一個比較小的數字 M = 2
公式：C ＝ ME mod N
M = 2 E = 3 N = 33
C = 23 % 33 = 8
明文 “2” 經過 RSA 加密後變成了密文 “8”
7、私鑰解密
M ＝CD mod N
C = 8
D = 7
N = 33
M = 87 % 33
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2
密文 “8” 經過 RSA 解密後變成了明