位運算子通常在圖形、影象處理和建立裝置驅動等底層開發中使用。使用位運算子可以直接運算元值的原始 bit 位，尤其是在使用自定義的協議進行通訊時，使用位運算子對原始資料進行編碼和解碼也非常有效。

位運算子對於初學者來說有些難度，因此初學者可先跳過本節內容。

位運算子的操作物件是整數型別，它會把數字看做對應的二進位制數來進行計算。 Python 支援的位運算子如表 1 所示。
  表 1 Python位運算子

位運算子	說 明	使用形式	舉 例
&	按位與	a & b	4 & 5
|	按位或	a | b	4 | 5
^	按位異或	a ^ b	4 ^ 5
~	按位取反	~a	~4
<<	按位左移	a << b	4 << 2，表示數字 4 按位左移 2 位
>>	按位右移	a >> b	4 >> 2，表示數字 4 按位右移 2 位

& 按位與運算子

按位與運算的運算子是 &，它有 2 個運算元，其運演算法則是，按位將 2 個運算元對應的二進位制數一一對應，只有對應數位都是 1 時，此為對應的結果位才是 1；反之，就是 0。

按位與運算的運演算法則如表 2 所示。
  表 2 & 運算子的運演算法則

第一個運算元	第二個運算元	結果位的值
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

例如，在 Python 互動式直譯器中，計算 12 & 8 的值，執行過程如下：

>>> 12 & 8
8

計算過程如圖 3 所示。

圖 3 12 & 8 的計算過程

| 按位或運算子

按位或運算的運算子是 |，它有 2 個運算元，運演算法則是，按位將 2 個運算元對應的二進位制數一一對應，只有對應數位都是 0，所得結果才是 0；反之，就是 1。

按位或運算的運演算法則如表 4 所示。
  表 4 | 運算子的運演算法則

第一個運算元	第二個運算元	結果位的值
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

例如，在 Python 互動式直譯器上計算 4 | 8 的值，執行過程如下：

>>> 4 | 8
12

計算過程如圖 5 所示。

圖 5 4 | 8 的計算過程

^按位異或運算子

按位異或運算的運算子是 ^，它有 2 個運算元，運演算法則是，按位將 2 個運算元對應的二進位制數一一對應，當對應位的二進位制值相同（同為 0 或同為 1）時，所得結果為 0；反之，則為 1。

^ 運算子的運演算法則如表 6 所示。
  表 6 ^ 運算子的運演算法則

第一個運算元	第二個運算元	結果位的值
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

例如，在 Python 互動式直譯器中，計算 31 ^ 22 的值，其執行過程為：

>>> 31 ^ 22
9

計算過程如圖 7所示。

圖 7 31^22的計算過程

~按位取反運算子

按位取反，也常稱為“按位非”運算，此運算的運算子為 ~，它只有 1 個運算元，其運演算法則為：將運算元的所有二進位制位，1 改為 0，0 改為 1。

例如，使用 Python 互動式直譯器計算 -5 取反後的結果，其執行過程為：

>>> ~-5
4

注意，此運算過程涉及與計算機儲存相關的內容，首先需要了解什麼是原碼、反碼以及補碼：

• 原碼是直接將一個數值換算成二進位制數。有符號整數的最高位是符號位，符號位為 0 代表正數，符號位為 1 代表負數。無符號整數則沒有符號位，因此無符號整數只能表示 0 和正數。
• 反碼的計算規則是：對原碼按位取反，只是最高位（符號位）保持不變。
• 補碼的計算規則是：正數的補碼和原碼完全相同，負數的補碼是其反碼 +1；

其實，所有數值在計算機底層都是以二進位制形式存在的，為了方便計算，計算機底層以補碼的形式儲存所有的整數（如圖 8 所示）：

圖 8 ~-5的運算過程（ 點此檢視高清大圖）
通過圖 8 可以得出，按位取反運算，實際上就是對儲存在計算機底層中，以補碼形式儲存的整數進行按位取反所得的最終值。

注意，本節涉及到的所有按位運算子，操作的二進位制數，都是運算元的補碼形式。

<<左移運算子

左移運算子是將運算元補碼形式的二進位制數，整體左移指定位數，左移後，左邊溢位的位直接丟棄，右邊空出來的位以 0 來填充。例如如下程式碼：

>>> 5 << 2
20
>>>-5 << 2
-20

圖 9 示範了 -5 左移兩位的運算過程。

圖 9 -5 左移兩位的運算過程
在圖 5 中，上面的 32 位數是 -5 的補碼，左移兩位後得到一個二進位制補碼，這個二進位制補碼的最高位是 1，表明是一個負數，換算成十進位制數就是 -20。

>>右移運算子

Python 的右移運算子為 >>，其執行法則是，把運算元補碼形式的二進位制右移指定位數後，左邊空出來的位以符號位來填充，右側溢位位直接丟棄。

請看下面程式碼：

>>> -5 >> 2
-2

圖 10 給出了-5 >> 2 的運算過程。

圖 10 -5>>2 的運算過程
從圖 10 來看，-5 右移兩位後左邊空出兩位，空出來的兩位以符號位來填充，右邊溢位的兩位被直接丟棄。因此，右移運算後得到的結果的正負與第一個運算元的正負相同。右移後的結果依然是一個負數，我們知道，這是一個負數的補碼（負數的補碼和原碼不同），換算成十進位制數就是 -2。

必須指出的是，無論是左移運算子還是右移運算子，它們都只適合對整型數進行運算。

在進行位移運算時，不難發現，左移 n 位就相當於來以 2 的 n 次方，右移 n 位則相當於除以 2 的 n 次方（如果不能整除，實際返回的結果是小於除得結果數值的最大整數的）。不僅如此，進行位移運算只是得到了一個新的運算結果，而原來的運算元本身是不