「面試高頻」二叉搜尋樹&雙指標&貪心演算法題指北

阿新 • • 發佈：2019-10-16

本文將覆蓋「字串處理」 + 「動態規劃」方面的面試演算法題，文中我將給出：

面試中的題目
解題的思路
特定問題的技巧和注意事項
考察的知識點及其概念
詳細的程式碼和解析

開始之前，我們先看下會有哪些重點案例：

為了方便大家跟進學習，我在 GitHub 建立了一個倉庫

倉庫地址：超級乾貨！精心歸納視訊、歸類、總結，各位路過的老鐵支援一下！給個 Star ！

現在就讓我們開始吧！

二叉搜尋樹

二叉搜尋樹（Binary Search Tree），它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；

它的左、右子樹也分別為二叉搜尋樹。

驗證二叉搜尋樹

給定一個二叉樹，判斷其是否是一個有效的二叉搜尋樹。

假設一個二叉搜尋樹具有如下特徵：

節點的左子樹只包含小於當前節點的數。
節點的右子樹只包含大於當前節點的數。
所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜尋樹。

示例 :

輸入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
輸出: false
解釋: 輸入為: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根節點的值為 5 ，但是其右子節點值為 4 。

解題思路

乍一看，這是一道很簡單的題。只需要遍歷整棵樹，檢查 node.right.val > node.val 和
node.left.val < node.val 對每個結點是否成立。

問題是，這種方法並不總是正確。不僅右子結點要大於該節點，整個右子樹的元素都應該大於該節點。例如:這意味著我們需要在遍歷樹的同時保留結點的上界與下界，在比較時不僅比較子結點的值，也要與上下界比較。

上述思路可以用遞迴法實現:

首先將結點的值與上界和下界（如果有）比較。然後，對左子樹和右子樹遞迴進行該過程。

視訊

視訊講解和原始碼-驗證二叉搜尋樹

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}

private boolean isValidBST(TreeNode root, long min, long max){
    if (root == null) {
        return true;
    }
    
    if (root.val <= min || root.val >= max){
        return false;
    }
    
    return isValidBST(root.left, min, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, max);
}

二叉搜尋樹中第K小的元素

給定一個二叉搜尋樹，編寫一個函式 kthSmallest 來查詢其中第 k 個最小的元素。

說明：
你可以假設 k 總是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜尋樹元素個數。

示例 :

輸入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
輸出: 3

解題思路

增加 getCount 方法來獲取傳入節點的子節點數（包括自己）
從 root 節點開始判斷k值和子節點數的大小決定遞迴路徑是往左還是往右。

public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    
    int leftCount = getCount(root.left);
    if (leftCount >= k) {
        return kthSmallest(root.left, k);
    } else if (leftCount + 1 == k) {
        return root.val;
    } else {
        //注（1）
        return kthSmallest(root.right, k - leftCount - 1);
    }
}

private int getCount(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    
    return getCount(root.left) + getCount(root.right) + 1;
}

注：
（1）為什麼是 k - leftCount - 1 而不是 k ，我們可以把當前的二叉樹看成左右兩部分。在執行到這個條件的時候，很明顯，左邊 leftCount 個數，加上根節點，都小於所要求的元素。接著，現在要從右子樹搜尋，很明顯，搜尋是往下的，不可能往上（原根節點的方向）搜尋，故，之前 leftCount + 1 個數作廢，所以所傳入 k - leftCount - 1

陣列 / 雙指標

所謂雙指標

指的是在遍歷物件的過程中，不是普通的使用單個指標進行訪問，而是使用兩個相同方向或者相反方向的指標進行掃描，從而達到相應的目的。

換言之，雙指標法充分使用了陣列有序這一特徵，從而在某些情況下能夠簡化一些運算。

加一

給定一個非負數，表示一個數字陣列，在該數的基礎上+1，返回一個新的陣列。該數字按照數位高低進行排列，最高位的數在列表的最前面。

示例 :

輸入: [4,3,2,1]
輸出: [4,3,2,2]
解釋: 輸入陣列表示數字 4321。

解題思路

只需要判斷有沒有進位並模擬出它的進位方式，如十位數加 11 個位數置為 00，如此迴圈直到判斷沒有再進位就退出迴圈返回結果。

然後還有一些特殊情況就是當出現 9999、999999 之類的數字時，迴圈到最後也需要進位，出現這種情況時需要手動將它進一位。

視訊

給定一個由整陣列成的非空陣列所表示的非負整數，在該數的基礎上加一

    public int[] plusOne(int[] digits) {
        for (int i = digits.length - 1; i >= 0; i--) {
            digits[i]++;
            digits[i] = digits[i] % 10;
            if (digits[i] != 0) return digits;
        }
        digits = new int[digits.length + 1];
        digits[0] = 1;
        return digits;
    }

刪除元素

給定一個數組和一個值，在原地刪除與值相同的數字，返回新陣列的長度。

解題思路

定義一個 index 用於記錄新陣列下標，遍歷陣列
如果與傳入值不同，則其應存在於新陣列中 index++ 並存入
如果與傳入值相同，說明重複，則直接跳過該數
最後返回 index 即可

public int removeElement(int[] A, int elem) {
    if (A == null || A.length == 0) {
        return 0;
    }
    
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        if (A[i] != elem) {
            A[index++] = A[i];
        } 
    }
    
    return index;
}

刪除排序陣列中的重複數字

在原陣列中“刪除”重複出現的數字，使得每個元素只出現一次，並且返回“新”陣列的長度。

示例 :

給定 nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4],

函式應該返回新的長度 5, 並且原陣列 nums 的前五個元素被修改為 0, 1, 2, 3, 4。

你不需要考慮陣列中超出新長度後面的元素。

解題步驟

陣列完成排序後，我們可以放置兩個指標 size 和 i，其中 size 是慢指標，而 i 是快指標。
只要 nums[size] = nums[i] ，我們就增加 i 以跳過重複項。
當我們遇到 nums[i] =nums[size] 時，跳過重複項的執行已經結束
因此我們必須把它（nums[i]）的值複製到 nums[size+1]。
然後遞增 i 接著我們將再次重複相同的過程，直到 size 到達陣列的末尾為止。

public int removeDuplicates(int[] A) {
    if (A == null || A.length == 0) {
        return 0;
    }
    
    int size = 0;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        if (A[i] != A[size]) {
            A[++size] = A[i];
        }
    }
    // (1)
    return size + 1;
}

注：因為 size 為下標，所以返回長度要加一

我的日程安排表 I

實現MyCalendar類來儲存活動。如果新新增的活動沒有重複，則可以新增。類將有方法book(int start，int end)。這代表左閉右開的間隔[start，end)有了預定，範圍內的實數x，都滿足start <= x < end，返回true。否則，返回false，並且事件不會新增到日曆中。

示例 :

MyCalendar();
MyCalendar.book(10, 20); // returns true
MyCalendar.book(15, 25); // returns false
MyCalendar.book(20, 30); // returns true
解釋: 
第一個日程安排可以新增到日曆中.  第二個日程安排不能新增到日曆中，因為時間 15 已經被第一個日程安排預定了。
第三個日程安排可以新增到日曆中，因為第一個日程安排並不包含時間 20 。

解題步驟

TreeMap 是一個有序的key-value集合，它通過紅黑樹實現，繼承於AbstractMap，所以它是一個Map，即一個key-value集合。
TreeMap可以查詢小於等於某個值的最大的key，也可查詢大於等於某個值的最小的key。
元素的順序可以改變，並且對新的陣列不會有影響。

floorKey(K key) 方法用於返回小於或等於給定的鍵的所有鍵中，的最大鍵，或null，如果不存在這樣的鍵
ceilingKey(K key) 方法用於返回大於或等於返回到給定的鍵中，的最小鍵，或null，如果不存在這樣的鍵

class MyCalendar {
    TreeMap<Integer, Integer> calendar;

    MyCalendar() {
        calendar = new TreeMap();
    }

    public boolean book(int start, int end) {
        Integer previous = calendar.floorKey(start), next = calendar.ceilingKey(start);
        if ((previous == null || calendar.get(previous) <= start) && (next == null || end <= next)) {
            calendar.put(start, end);
            return true;
        }
        return false;
    }
}

合併兩個有序陣列

合併兩個排序的整數陣列A和B變成一個新的陣列。可以假設A具有足夠的空間去新增B中的元素。

說明:

初始化 A 和 B 的元素數量分別為 m 和 n。
你可以假設 A 有足夠的空間（空間大小大於或等於 m + n）來儲存 B 中的元素。

示例:

輸入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3

輸出: [1,2,2,3,5,6]

解題思路

雙指標 / 從後往前
這裡的指標 p 用於追蹤新增元素的位置。

public void mergeSortedArray(int[] A, int m, int[] B, int n) {
    int i = m - 1, j = n - 1, index = m + n - 1;
    while (i >= 0 && j >= 0) {
        if (A[i] > B[j]) {
            A[index--] = A[i--];
        } else {
            A[index--] = B[j--];
        }
    }
    while (i >= 0) {
        A[index--] = A[i--];
    }
    while (j >= 0) {
        A[index--] = B[j--];
    }
}

貪心

顧名思義，貪心演算法總是作出在當前看來最好的選擇。也就是說貪心演算法並不從整體最優考慮，它所作出的選擇只是在某種意義上的區域性最優選擇。當然，希望貪心演算法得到的最終結果也是整體最優的。雖然貪心演算法不能對所有問題都得到整體最優解，但對許多問題它能產生整體最優解。如單源最短路經問題，最小生成樹問題等。在一些情況下，即使貪心演算法不能得到整體最優解，其最終結果卻是最優解的很好近似。

視訊

貪心演算法 - 2 理論基礎

買賣股票的最佳時機

假設有一個數組，它的第i個元素是一支給定的股票在第i天的價格。如果你最多隻允許完成一次交易(例如，一次買賣股票)，設計一個演算法來找出最大利潤。

注意:

你不能在買入股票前賣出股票。

示例 :

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
     注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格。

如果將測試範例 [7, 1, 5, 3, 6, 4]

繪製成圖，我們發現：

我們需要找到最小的谷之後的最大的峰。
我們可以維持兩個變數 —— min 和 profit，它們分別對應迄今為止所得到的最小的谷值和最大的利潤（賣出價格與最低價格之間的最大差值）。

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices == null || prices.length == 0) {
        return 0;
    }

    int min = Integer.MAX_VALUE;  //記錄最低的價格
    int profit = 0;
    for (int price : prices) {
        min = Math.min(price, min);
        profit = Math.max(price - min, profit);
    }

    return profit;
}

買賣股票的最佳時機 II

給定一個數組 prices 表示一支股票每天的價格。可以完成任意次數的交易, 不過不能同時參與多個交易，設計一個演算法求出最大的利潤。

解題思路

貪心：

只要相鄰的兩天股票的價格是上升的,
我們就進行一次交易, 獲得一定利潤。

視訊

買賣股票的最佳時機 II by 程式碼會說話

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit = 0;
        for(int i = 0 ; i < prices.length -1; i++) {
            if(prices[i + 1] > prices[i]) {
                profit += prices[i + 1] - prices[i];
            }
        }
        return profit;
    }

最大子陣列

給定一個整數陣列，找到一個具有最大和的子陣列，返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

解題思路

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
            max = Math.max(sum, max);
            sum = Math.max(sum, 0);
        }
        return max;
    }

主元素

給定一個整型陣列，找出主元素，它在陣列中的出現次數嚴格大於陣列元素個數的二分之一(可以假設陣列非空，且陣列中總是存在主元素)。

解題思路

重點在於：主元素數量大於陣列所有元素的二分之一
所以我們要做的是，選出一個出現次數大於其他所有數，出現次數和的數即可
設一個計數器 currentMajor 候選數和一個 count 用於記錄次數
每當當前數和 currentMajor 值相同時， count 值 +1
每當當前數和 currentMajor 值不同時， count 值 -1
每次 count 等於 0 時，說明在之前訪問的數組裡 currentMajor 的數量小於或等於一半
則將 currentMajor 賦值為當前數，繼續尋找。

public int majorityNumber(List<Integer> nums) {
    int currentMajor = 0;
    int count = 0;

    for(Integer num : nums) {
        if(count == 0) {
            currentMajor = num;
        }
        
        if(num == currentMajor) {
            count++;
        } else {
            count--;
        }
    }
    return currentMajor;
}

Attention

為了提高文章質量，防止冗長乏味

下一部分演算法題

本片文章篇幅總結越長。我一直覺得，一片過長的文章，就像一堂超長的會議/課堂，體驗很不好，所以我打算再開一篇文章
在後續文章中，我將繼續針對連結串列 棧 佇列 堆 動態規劃 矩陣 位運算 等近百種，面試高頻演算法題，及其圖文解析 + 教學視訊 + 範例程式碼，進行深入剖析有興趣可以繼續關注 _yuanhao 的程式設計世界
不求快，只求優質，每篇文章將以 2 ～ 3 天的週期進行更新，力求保持高質量輸出

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解題思路

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加一

解題思路

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刪除元素

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刪除排序陣列中的重複數字

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