什麼是二分法查詢

二分法查詢主要是為了快速查詢給定陣列內，期待值在陣列中的位置（下標）

二分法查詢通過對整個陣列取中間值，判斷期待值所在的範圍並縮小範圍，每次查詢範圍折半，直到範圍的邊界重合，得出期待值的位置，如果找不到返回null

二分法有一個先決條件是：陣列內元素必須是有序的

簡單圖解

給定一個包含1，3，5，7，8，9這一個元素的有序陣列，求得期待值7所在的位置，下邊用綠塊表示指標所在位置

若是按照直接遍歷的方式，綠塊會從陣列的第一個下標開始比較，直到7所在的下標得到結果，遍歷需要4次，下邊演示下二分法的圖示

第一次，取值範圍為整個陣列，取陣列長度中間值(0+5)/2取整2作為下標

取中間值初始以陣列的第一個下標與最後一個下標相加取中間值，如果不為整，捨去小數部分

比較期待值與下標為2的值大小，發現5<7，7這個值應在中間值的右側

縮小查詢範圍為中間值+1與最大下標

第二次，範圍縮小為原陣列的一半，下標不變，取中間值(3+5)/2=4

下標4對應的值8，大於7，所以向左取範圍最小下標3，最大下標4-1=3

第三次，取中間值(3+3)/2=3，下標3上的值恰好與期待值相等，返回下標3

雖然看起來只少了一次，原因在陣列的長度小，另外就是期待值設定的小，

再舉個長一點的例子，這裡有1-100的陣列，100個元素，期待值為100

簡單遍歷次數最大為元素的個數n次，本例中100次

使用二分查詢只需要log₂n次，本例中17次！

二分法查詢的Java實現

package binarysearch;

/**
 * 二分查詢：求得期待值在有序陣列中的位置
 * @author hellxz
 */
public class MyBinarySearch {

    /**
     * 二分查詢演算法實現
     * @param orderedArray 有序陣列
     * @param expect 期待數值
     * @return 期待值在陣列中的下標，如果期待數值不在陣列中，返回null
     */
    public static Integer binarySearch(int[] orderedArray, int expect) {
        //low與high構成動態的陣列下標範圍
        //初始low下標為0，high為陣列長度-1
        int low = 0;
        int high = orderedArray.length - 1;

        //當陣列範圍存在時，有兩種情況：最小邊界值小於最大邊界值 或 兩個邊界值相等；
        //最小邊界值不大於最大邊界值是有意義的，表示範圍的存在，如果範圍不存在了，說明陣列中無此元素
        while (low <= high) {
            //取兩個邊界下標的中間下標與中間值，作為下標時會自動取整
            int middle = (low + high) / 2;
            int middleVal = orderedArray[middle];
            //中間值與期待值相等，說明中間值的下標就是我們要找的期待數的下標
            if (middleVal == expect) {
                return middle;
            }
            //中間值小於期待值，我們需要將最小邊界下標移到中間下標的下一位
            //此時，最大邊界不變，最小邊界變大，範圍縮小原來一半
            if (middleVal < expect) {
                low = middle + 1;
            }
            //中間值大於期待值，說明最大邊界應小於中間下標
            if (middleVal > expect) {
                high = middle - 1;
            }
        }

        //迴圈結束未返回下標說明陣列中不存在期待元素，返回null
        return null;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 2, 4, 5, 6, 10, 18, 19,22, 25, 70};
        int expectVal = 25;
        System.out.printf("當前期待的值為%d，其所在的下標為%d", expectVal, binarySearch(arr, expectVal));
    }
}
 

最後

本人不是科班出身，很多知識都在學習中，演算法與資料結構系列將不定時更新（學會哪個更哪個