資料庫關係理論模式分解理解和總結
阿新 • • 發佈：2019-11-30
Armstrong公理系統
邏輯蘊涵
定義/解釋
比如A->B B->C 在關係模型R<U,F>中成立，可以得到A->C字R中也成立，所以稱F邏輯蘊含A->C。
閉包
定義/解釋
在關係模型R中，F所邏輯蘊涵的所有函式依賴叫做F的閉包，記為\(F^{+}\)。
某個屬性集關於依賴集的閉包
定義/解釋
即已有X這個屬性集作為左部，通過依賴集F的所有函式依賴，可以推匯出的所有函式依賴，稱為X關於F的閉包，記為\(X_F^{+}\)
例題
已知關係模型R<U,F>，其中U={A,B,C,D,E} F={AB->C,B->D,C->E,EC->B,AC->B}，求\((AB)_F^{+}\)。
演算法：把AB作為左部，然後從F中找到左部是完全屬於AB的，把對應的右部併到AB裡，作為新的左部，重複直到不能再增加左部或者已經等於全集。
結果：\((AB)_F^{+}\)=ABCDE
最小依賴集
例題
F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,cj->i,g->h}
演算法：
- 將右部有多個的拆開，比如ab->cd 變成 ab->c,ab->d
- 嘗試刪除左側的冗餘函式依賴，具體操作是對於每個函式依賴X->A，假設將該依賴刪除，然後求X在剩下的依賴集中的閉包\(X_G^{+}\)，如果A屬於這個閉包，那麼就可以刪除。
- 嘗試刪除左側的冗餘屬性，具體操作是對於剩下的每個有多個屬性的函式依賴X->A，對於每個屬性，假設將該屬性刪除，然後求剩下的屬性集在F中的閉包\((X-B_i)^{+}_F\)，如果A屬於這個閉包，則可以刪除。
結果：F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h}
求候選碼
例題
已知關係模型R<U,F>，其中U=(A,B,C,D,E,G)，F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G}，求R的候選碼。
演算法：
- 找出只在函式依賴左部出現的屬性集X，X肯定是任意一個候選碼的成員，因為只在左邊出現，所以少了它肯定推不出全集U。
- 只在右部出現，肯定不屬於任何一個候選碼。
- 其他的情況嘗試組合求閉包，如果閉包是全集U，那麼就是候選碼。
結果：
只在左邊出現的是B和D，所以確定了BD，只在右邊出現的是G，所以排除G，剩下A，C，E。
先考慮一個的組合，ABD，BCD和BDE，三個的閉包都是全集U，所以三個都是候選碼，演算法結束。
模式分解
判斷是否無損連線
演算法
- 對於一個分解，有k個子集，n個屬性，建立一張k行n列的初始表，對於每一行也就是分解的每個子集，把該分解子集出現的屬性對應的列寫上\(a_j\)，否則寫上\(b_{ij}\)
- 對於每一個依賴，找到左部屬性對應的列，根據行的值分組，對於行的值相同的這些行，檢視對應右部屬性的列，如果這些格子裡有a值，那把所有這些格子改成a值，如果沒有，改成行最小的b值。如果某個b值改成a值，那麼其他行(不屬於當前操作的行)的相同b值也要改成a值。
- 如果不變則停止，如果出現有一行為a1 a2 ... an，那麼說明該連線為無損連線。
例題
參考
已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一個分解為R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判斷這個分解是否具有無損連線性。
- 根據每個分解的屬性，構造出初始表
- 然後看第一個依賴A->C，找到A對應的第一列，其中1 2 5行的值相等，找到C對應的第三列，對應格子沒有a值，所以全部改成\(b_{13}\)。
- 同理看第二個依賴，B->C，把\(b_{33}\)改成\(b_{13}\)。
- 以此類推
- 最後第三行有a1 a2 a3 a4 a5，所以該分解具有無損連線性。
3NF和保持函式依賴的分解
演算法
- F=F的最小依賴集
- \(U_0\)={不在F出現的屬性}
- U=U-\(U_0\)
- 若F中有函式依賴X->A，使得XA=U，那麼分解就是R本身
- 如果沒有，將剩下的F按左部分組，得到\(U_i\)，分解就是{\(R_1\)<\(U_1\),\(F_1\)>，...} ∪ \(R_0\)<\(U_0\),\(F_0\)>
3NF和保持函式依賴和具有無損連線性的分解
演算法
- 求出3NF和保持函式依賴的分解。
- X是R的碼，讓已有的分解∪上一個{\(R^{*}\)<X,\(F_X\)>}。
- 如果分解中有某個\(U_i\)屬於X，那麼刪掉該\(U_i\)，如果X屬於某個\(U_i\)，那麼刪掉。
BCNF和具有無損連線性的分解
演算法
- 類似遞迴的方法，首先判斷自身是不是BC正規化，如果是，無需分解。
- 否則，找到當前關係R的主碼，找到一個左邊不含主碼的依賴X->A，設U1=A，分解出去，剩下的U2=U-{A}作為一個關係模式，繼續重複上面的步驟。
- 根據X->A的選擇的不同，得到的分解也是不同。
4NF和具有無損連線性的分解
演算法
- 求出BCNF和具有無損連線性的分解。
- 對於一個關係R<U,F>，如果多值依賴X-->Y成立，則分解{R1<X,Y>,R2<X,Z>)}具有無損連線性，其中Z=U-X-Y。