LeetCode 858 鏡面反射
阿新 • • 發佈：2020-01-29
題目
有一個特殊的正方形房間，每面牆上都有一面鏡子。除西南角以外，每個角落都放有一個接受器，編號為 0， 1，以及 2。
正方形房間的牆壁長度為 p，一束鐳射從西南角射出，首先會與東牆相遇，入射點到接收器 0 的距離為 q 。
返回光線最先遇到的接收器的編號（保證光線最終會遇到一個接收器）。
思路
本題若單純依靠鏡面反射的思想非常複雜難以解決問題，必須將問題轉化。
1.我們假設東西兩面牆無限向北拉長，將北牆暫時忽略，使得光線只有向上的反射。
2.當向上的縱距離第一次為p的整數倍時，可認為光線到達其中一個接收器。
3.通過觀察畫圖可以發現，這個縱向距離是p和q的最小公倍數，設為s。
4.如何去判斷光線遇到哪個接收器？分兩步
a.首先確定是光線到達南牆還是北牆(判斷s/p奇偶)；
b.若是南牆(s/p為偶)直接返回接收器0；若是北牆(s/p為奇)還需確定是接受器1還是2(判斷s/q奇偶)；
程式碼
class Solution {
public:
int mirrorReflection(int p, int q) {
int s=lcm(p,q);//最小公倍數等於縱向距離
if((s/p)%2==0){//若南北次數為偶，則為南牆，0
return 0;
}
else{//為奇北牆
if((s/q%2)==1)return 1;//若東西次數為奇，則東牆，1
else return 2;//為偶西牆，2
}
}
int gcd(int a, int b){//最大公約數
return a % b ? gcd(b, a % b) : b;
}
int lcm(int a, int b){//最小公倍數
return a * b / gcd(a, b);
}
};