牛逼！一行程式碼居然能解決這麼多曾經困擾我半天的演算法題
春節假期這麼長，幹啥最好？當然是折騰一些演算法題了，下面給大家講幾道一行程式碼就能解決的演算法題，當然，我相信這些演算法題你都做過，不過就算做過，也是可以看一看滴，畢竟，你當初大概率不是一行程式碼解決的。
學會了一行程式碼解決，以後遇到面試官問起的話，就可以裝逼了。
一、2 的冪次方
問題描述：判斷一個整數 n 是否為 2 的冪次方
對於這道題，常規操作是不斷這把這個數除以 2，然後判斷是否有餘數，直到 n 被整除成 1 。
我們可以把 n 拆成二進位制看待處理的，如果 n 是 2 的冪次方的話，那麼 n 的二進位制數的最高位是 1，後面的都是 0，例如對於 16 這個數，它的二進位制表示為 10000。
如果我們把它減 1，則會導致最高位變成 0，其餘全部變成 1，例如 10000 - 1 = 01111。
然後我們把 n 和 （n - 1）進行與操作，結果就會是 0，例如(假設 n 是 16)
n & (n-1) = 10000 & （10000 - 1) = 10000 & 01111 = 0
也就是說，n 如果是 2 的冪次方，則 n & (n-1) 的結果是 0，否則就不是，所以程式碼如下
int isPow(n){
return (n & (n - 1)) == 0;
}二、一行程式碼搞定經典的約瑟夫環
約瑟夫環問題，我相信大家在大一大二的時候就接觸過了，很多人也都會拿來作為環形連結串列的一個應用，然而環形連結串列並非最優的解決方法，今天我就用一行程式碼幹掉它，並且幾乎算是最優解了。
鑑於有些人把這道題忘了，我還是把這道題的描述貼出來一下吧
問題描述：編號為 1-N 的 N 個士兵圍坐在一起形成一個圓圈，從編號為 1 的士兵開始依次報數（1，2，3…這樣依次報），數到 m 的 士兵會被殺死出列，之後的士兵再從 1 開始報數。直到最後剩下一士兵，求這個士兵的編號。
先給出程式碼，後面在解釋。
int f(int n, int m){
return n == 1 ? n : (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}原理是這樣的：
如果我們把士兵刪除後，重新給這些士兵編號的話，那麼刪除前和刪除後，這些編號存在某種數學關係，我們只需要找出這個關係即可。
我們定義遞迴函式 f(n，m) 的返回結果是存活士兵的編號，顯然當 n = 1 時，f(n, m) = 1。假如我們能夠找出 f(n，m) 和 f(n-1，m) 之間的關係的話，我們就可以用遞迴的方式來解決了。我們假設人員數為 n, 報數到 m 的人就自殺。則剛開始的編號為
…
1
…
m - 2
m - 1
m
m + 1
m + 2
…
n
…
進行了一次刪除之後，刪除了編號為 m 的節點。刪除之後，就只剩下 n - 1 個節點了，刪除前和刪除之後的編號轉換關係為：
刪除前 --- 刪除後
… --- …
m - 2 --- n - 2
m - 1 --- n - 1
m ---- 無(因為編號被刪除了)
m + 1 --- 1(因為下次就從這裡報數了)
m + 2 ---- 2
… ---- …
新的環中只有 n - 1 個節點。且刪除前編號為 m + 1, m + 2, m + 3 的節點成了刪除後編號為 1， 2， 3 的節點。
假設 old 為刪除之前的節點編號， new 為刪除了一個節點之後的編號，則 old 與 new 之間的關係為 old = (new + m - 1) % n + 1。
這樣，我們就得出 f(n, m) 與 f(n - 1, m)之間的關係了，而 f(1, m) = 1.所以我們可以採用遞迴的方式來做。程式碼如下：
注：有些人可能會疑惑為什麼不是 old = (new + m ) % n 呢？主要是因為編號是從 1 開始的，而不是從 0 開始的。如果 new + m == n的話，會導致最後的計算結果為 old = 0。所以 old = (new + m - 1) % n + 1.
int f(int n, int m){
if(n == 1) return n;
return (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}怎麼不是一行而是兩行？如果你經常刷題，那肯定希望自己的程式碼看起來越短越簡介越好，至於會不會變的更難理解？我懶的理，所以程式碼如下
int f(int n, int m){
return n == 1 ? n : (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}當然，我之前寫過一篇文章，用了三種方法來解決約瑟夫環，感興趣的也可以看：記一道阿里筆試題：我是如何用一行程式碼解決約瑟夫環問題的
只出現一次是數
問題描述：給你一個整型陣列，陣列中有一個數只出現過一次，其他數都出現了兩次，求這個只出現了一次的數。
這道題可能很多人會用一個雜湊表來儲存，每次儲存的時候，記錄 某個數出現的次數，最後再遍歷雜湊表，看看哪個數只出現了一次。這種方法的時間複雜度為 O(n)，空間複雜度也為 O(n)了。
然而這道題其實可以採用異或運算來解決，兩個相同的數異或的結果是 0，一個數和 0 異或的結果是它本身，並且異或運算支援交換律，基於這個特點，我們只需要把這一組整型全部異或一下，最後的結果就是我們要找的數了。
例如這組資料是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出現了一次，其他都出現了兩次，把他們全部異或一下，結果如下：
由於異或支援交換律和結合律，所以:
1^2^3^4^5^1^2^3^4 = （1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5= 0^0^0^0^5 = 5。
通過這種方法，可以把空間複雜度降低到 O(1)，而時間複雜度不變，相應的程式碼如下
int find(int[] arr){
int tmp = arr[0];
for(int i = 1;i < arr.length; i++){
tmp = tmp ^ arr[i];
}
return tmp;
}說好的一行程式碼的呢？
這不是為了先讓你看的懂嗎？一行程式碼解決方案如下：
// 例如使用這個函式的時候，我們最開始傳給 i 的值是 1，傳給 result 的是 arr[0]
//例如 find(arr, 1, arr[0])
int find(int[] arr,int i, int result){
return arr.length <= i ? result : find(arr, i + 1, result ^ arr[i]);
}實不相瞞，這道題用了一行程式碼之後，更加複雜 + 難懂了，，，，，，不好意思，我錯了，不該把簡單的問題搞複雜了再扔給面試題的。
四、n 的階乘
問題描述：給定一個整數 N，那麼 N 的階乘 N! 末尾有多少個 0？例如： N = 10，則 N！= 3628800，那麼 N! 的末尾有兩個0。
我先給出個程式碼讓大家品嚐一下，在細細講解
int f(n){
return n == 0 ? 0 : n / 5 + f(n / 5);
}對於這道題，常規操作是直接算 N！的值再來除以 10 判斷多少個 0 ，然而這樣肯定會出現溢位問題，並且時間複雜度還大，我們不妨從另一個思路下手：一個數乘以 10 就一定會在末尾產生一個零，那麼，我們是否可以從哪些數相乘能夠得到 10 入手呢？
答是可以的，並且只有 2 * 5 才會產生 10。
注意，4 * 5 = 20 也能產生 0 啊，不過我們也可以把 20 進行分解啊，20 = 10 * 2。
於是，問題轉化為 N! 種能夠分解成多少對 2*5，再一步分析會發現，在 N！中能夠被 2 整除的數一定比能夠被 5 整除的數多，於是問題近似轉化為求 1…n 這 n 個數中能夠被 5 整除的數有多少個，
注意，像 25 能夠被 5整除兩次，所以25是能夠產生 2 對 2 * 5滴。有了這個思路，程式碼如下：
int f(int n){
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int j = i;
while(j % 5 == 0){
sum++;
j = j / 5;
}
}
return sum;
}然而進一步拆解，我們發現
當 N = 20 時，1~20 可以產生幾個 5 ？答是 4 個，此時有 N / 5 = 4。
當 N = 24 時，1~24 可以產生幾個 5 ？答是 4 個，此時有 N / 5 = 4。
當 N = 25 時，1~25 可以產生幾個 5？答是 6 個，主要是因為 25 貢獻了兩個 5，此時有 N / 5 + N / 5^2 = 6。
…
可以發現 產生 5 的個數為 sum = N/5 + N/5^2 + N/5^3+….
於是，一行程式碼就可以搞定它了
int f(n){
return n == 0 ? 0 : n / 5 + f(n / 5);
}
總結
有木覺得很牛逼？以後面試官問你這些題，你就把這行程式碼扔給他！！！
當然，想要一直保持牛逼，還得多看一些演算法書，我也有整理了一些
在此貢獻給大家，都是一些值得看的演算法書
大家可以在我的微信公眾號『帥地玩程式設計』獲取『我要學演算法』獲取下載連結。
老鐵，要不點個贊再走可好？麼麼噠
1、給俺點個讚唄，可以讓更多的人看到這篇文章，順便激勵下我，嘻嘻。
2、老鐵們，關注我的原創微信公眾號「帥地玩程式設計」，專注於寫演算法 + 計算機基礎知識（計算機網路+ 作業系統+資料庫+Linux）。
儲存讓你看完有所收穫，不信你打我。後臺回覆『電子書』送你一份精選電子書大禮包，包含各類技能的優質電子書。
作者簡潔
作者：大家好，我是帥地，從大學、校招一路走來，深知演算法，計算機基礎知識的重要性，所以申請了一個微星公眾號『帥地玩程式設計』，專業於寫這些底層知識，提升我們的內功，帥地期待你的關注，和我一起學習。 轉載說明：未獲得授權，禁止轉載