[toc] # 1. 概述 ## 1.1. 已知演算法 將一條線段柵格化的最簡單的演算法思路是根據其斜率，按X或Y方向步進取值：![線的柵格化][imglink1]![線的柵格化][imglink2] 除此之外還有一種演算法是利用計算機圖形學中繪製直線的Bresenham演算法，這種演算法的效率很高，原理就是用遍歷的辦法規避乘法和除法，只用加減法就能完成線段的柵格化。 ## 1.2. 本文演算法 上述兩種演算法有個問題就是都要經過一系列繁複的判斷，才能得到比較嚴密的結果，所以我並沒有採用。我這裡採用的演算法也是逐漸步進求值的辦法，只不過不再沿著X或者Y方向求值，而是沿著射線方向步進。這裡的射線指的是從線段的起點開始，以1畫素為步進單位，步進到線段的終點。因為線段的方向性問題，步進得到的點總會有重複的值，最後再進行去重操作即可。 演算法過程簡述如下： 1. 設線段的起點為$O$，終點為$E$，則方向向量為$D=E-O$； 2. 線段的長度L為向量$D$的模。以0為初值，L為終值，以1為步進值建立一個for迴圈，每次取的長度為d; 3. 令$t=d/L$，則線段上相應的點為$P=O+tD$。這個公式是根據射線向量方程推匯出來的，可以參看這篇文章[《已知線段上某點與起點的距離，求該點的座標》][netlink1]; 4. 將取的點都儲存到容器中; 5. 對容器中的點進行去重操作。 最終得到的點即為直線柵格化後的點。 # 2. 實現 具體的C++實現程式碼如下： ```cpp #