第二部分主要是QPU的基礎功能，第一部分就像是我們有了哪些基本的語句，第二部分就是我們能寫一些簡單基礎的函式，一些小模組，第三部分就是他的應用了。 先來看一下一個簡單量子應用的結構：  第一步，將量子態通過H門變成疊加態，很多應用的第一步都是H門，因為量子的疊加態正是她的優越性所在，所謂n個qubit可以表達 $2^n$ 種狀態， $2^n$ 種可能性同時並行，這是疊加態帶來的好處，要是一直使用基態，經典的不香嗎？還便宜，量子的還需要在靠近絕對零度的溫度下進行。 第二步，在疊加態中運算。 第三步，相位操作，疊加態中運算的結果當然也是疊加態的，但我們要獲取，只能獲取經典的資訊，直接讀的話，那他就是隨機坍縮，資訊丟失，當然你要是打算重複多次也行，但是有的時候，我們想要的並不是這個態的全部資訊，我們可能需要的僅僅是他的一些特徵，可能是一個序列的週期，我並不需要這個序列具體是什麼，如此的話，可能一些相位變化操作就可以直接讀取你想要的資訊，這樣更為方便。所以量子演算法的設計，不僅僅要考慮量子怎麼加速，還要考慮量子加速完了的結果能不能讀出來。 第四步，讀取。 ### 量子算數邏輯 在量子之前，我們有經典算數和經典的數字邏輯，那麼量子和經典有什麼區別呢： - **沒有copy** ，量子的資訊不能複製，如果我們要把一個資訊傳給另一個，我們只能swap交換一下，或者我們還可以teleportation，總之，我們只能交換，不能賦值，具體一點來說，以前我們寫程式的裡面的賦值“=”是沒有的。 - **可逆**，除了測量，QPU上的所有操作都是可逆的。  說到邏輯，我們已經還記得數字邏輯裡面學的全加器吧，c=a+b之類的操作，這個簡單的加法後面是一堆的與或非門的結構，量子的也同樣如此，結構也都差不多，不同之處就兩點： $|a\rangle|b\rangle$ 的進去 $|a+b\rangle|b\rangle$ 的出來，因為量子要求可逆，他不會把a、b變成c，一旦合成了c，那就分不出a、b了，當然，你也可以 $|a\rangle|b\rangle|0\rangle$ 的進去 $|a\rangle|b\rangle|a+b\rangle$，這樣也是可以的；第二點就是疊加，這裡的a、b不再是某個具體的數，而是一個疊加態。 如果是負數，那怎麼表達呢？ 和經典一樣，我們可以負數的話，首位變成1。就像 000-0 001-1 002-2 003-3 100-(-4) 101-(-3) 110-(-2) 111-(-1)，非常熟悉的配方的了。 關於條件判斷呢，給大家看一個例子：  這是是如果a>3那麼b就自增，如果沒有，那就不用了，3不是很好的判斷標準，但是0是啊，小於他的負數，直接首位編碼就是1，所以，可以先-3，判斷完了，增加好了，在把3加回來，辦法總比問題多。 以上是量子和經典較為相似的部分，但是除此之外，量子還有新的特性，比如說：相位，接下來的篇幅都是屬於他的。 ### 振幅放大 Amplitude Amplification 我們先來說說振幅放大是什麼：   你覺得 Figure 6-1中的ABC三個qubit一樣嗎？不一樣，直接看圖很顯然的不一樣，雖然大家都是等概率的疊加態，但是他們相對相位180°的地方不一樣。可是直接讀，能讀出來嗎？即使我重複很多遍，但是他們的概率是一樣的，no difference。但是，看圖 Figure 6-3，就是可讀的不一樣了，振幅放大（AA）就是把他們從圖6-1變成圖6-3的方法。 現在我們已經只要了what和why了，接下來就是怎麼進行how。 我們先來看一個單獨的AA：  前面三步，也就是在4個H門之前是將這個疊加態中的某一個態給翻轉他的相位，使他於其他態不同，接下來的幾個步驟是把這個態的概率放大，至於問什麼能放大，可以來看這篇　[量子搜尋演算法 Grover search](https://www.cnblogs.com/zmzzzz/p/11369637.html)　這篇文章裡主要是矩陣的角度，現在這個正好是一個具體的表現。 一次AA結束後，我們又回到了最初的相位，除了，我們翻轉相位的那個態的振幅變大了，如果我們想要他繼續變大，那麼我們就繼續AA，每一個AA都要包括將相位翻轉的步驟。 你可能會疑惑，既然我們都知道要翻轉哪一個態了，那為什麼要費這麼大的力氣，這裡，我們的翻轉非常簡單，就是找到這個態，然後翻轉，上圖就是兩個not操作，但是在實際操作中，這可能是是一系列計算的結果。 AA一次就放大一些，再AA就再放大，那麼是不是越多，就越能無線逼近１呢？  https://oreilly-qc.github.io/?p=6-2這是上面這個的實驗，大家可以變換程式碼裡面的 number_of_iterations，來驗證一下剛剛的猜測，其實看圖也能發現，$B_4$的概率是小於$B_3$的，why，事實上，這個概率大小是一個類似三角函式的存在：  那麼如何找到自己最合適的迭代次數呢？ 書上給了一個未經過證明的公式Optimal number of iterations in amplitude amplification $$ N_{A A}=\left\lfloor\frac{\pi \sqrt{2^{n}}}{4}\right\rfloor $$ 這本書是一本是實踐為主的書籍，他還考慮了另一個問題，如果在這個裡面我不僅僅要翻轉一個態，我要翻轉的是兩個、三個又會怎麼樣呢？ https://oreilly-qc.github.io/?p=6-3 同樣給大家一個連線，大家可以改變**n2f**這個陣列的大小，和每次的迭代次數，看一看結果會有什麼變化，當然這麼做有些麻煩，也可以看下面的圖，分別是4個qubit的情況下翻轉2、3、7、8個態的效果長什麼樣，這裡我就直接公佈答案，隨著翻轉的態越來越大，這我們的這個三角函式的週期會越來越小。     那麼現在的最佳迭代次數又是多少呢？m是翻轉的個數。 $$ N_{A A}=\left\lfloor\frac{\pi}{4} \sqrt{\frac{2^{n}}{m}}\right\rfloor $$ 這裡，我們再總結一下AA的意義，他把**不可讀的相位資訊**變成了**可讀的振幅資訊**。 ### 量子傅立葉變換 提出一個技術，必定是為了解決一個問題，這裡我們要解決的問題就是週期：  對於ABC這三個態，振幅放大也並不能很好的將他們區分，但是量子傅立葉變換（QFT）可以，他能夠把上面這三個態變成下面這樣：  A裡面的有八個這樣的週期，B裡面有四個這樣的週期，而C裡面只有2個這樣的週期，通過他們週期個數的不一樣就可以輕而易舉的把這三個態分辨出來。 量子傅立葉變換是一個封裝好了的函式，直接呼叫.QFT就可以了。 ``` var num_qubits = 4; qc.reset(num_qubits); var signal = qint.new(num_qubits, 'signal') // prepare the signal製備量子態C qc.label('prep'); signal.write(0); signal.hadamard(); signal.phase(45, 1); signal.phase(90, 2); signal.phase(180, 4); // Run the QFT直接呼叫 qc.label('QFT'); signal.QFT() ```  為什麼這樣就可以找到她的週期了呢？[量子傅立葉變換](https://www.cnblogs.com/zmzzzz/p/11266656.html) 不過，QFT不是每次都能像現在這樣獲得這麼好的結果的，像經典的傅立葉變換會有mirror-image，如下：  量子傅立葉也可能會有這種結果，我們同樣也是取前面的一半：  選擇量子傅立葉的好處在於，他很快，比快速傅立葉都還要快，他們的速度比值是這樣的：  量子處理器的內部結構長這個樣子：  ### 量子相位估計 這個關注的物件是量子操作的資訊而不是量子暫存器的資訊，每一個量子操作都可以用一個酉矩陣表示，而每一個量子態也可以用一個向量來表示，如果一個操作作用的量子態正好是他的特徵向量會怎麼樣？  每一個操作都有自己的eigenstate和對應的eigenphase  所以相位估計究竟是做什麼的呢？ 假設我有一個操作U，以及操作的特徵態$u_1,u_2,u_3,...$，量子相位估計可以測出這些特徵態所對應的特徵相位。  一個簡單例子，cont_u是我們輸入的操作，紅框裡，是這個操作的特徵態，輸出結果是8，這裡有4個qubit,最大的輸出結果可以是16，那麼他對應的量子相位是：（8/16）*360°=180°，qubit的增加可以增加資料的精度，如果我們有最大誤差要求，那麼可以通過下面這個公式知道我們最小需要多少個量子位元： $$m=p+\lceil \log \left(2+\frac{1}{\epsilon}\right)\rceil$$ 呼叫這個函式非常簡單：qin是特徵向量，cout_u是操作，qout就是我們的結果，她的位數取決於我們需要的精度。 ``` // Operate phase estimation primitive on registers phase_est(qin, qout, cont_u); // Read output register qout.read(); ``` 那麼這個裡面的操作又是長什麼樣子呢？  雖然看起來是上面在控制下面，但是仔細想一想 $-|0\rangle|1\rangle$你能分清楚這個負號是0還是1的嗎？，相位資訊就這樣在qout裡累加，最後一個逆傅立葉變換得到我們的