# 簡單光照模型(Phong和Blinn-Phong)和明暗處理 支援點光源和平行光，是一種簡單光照模型，它將光照分解成了三個部分，分別為 - 漫反射 - 鏡面反射 - 環境光 如圖所示，是一個簡單的幾何模型。 - $L$是光源方向 - $N$是法線方向 - $R$是反射方向 - $V$是視線方向 - $H$是$L$和$V$的平分 - 所有向量都是單位向量 ## 理想漫反射 當光源來自一個方向時，漫反射均勻地向各個方向傳播，與視點無關，是由物體表面粗糙不平引起的，漫反射的空間分佈是均勻的，也就是說不論從哪個方向看去，同一個點的漫反射光強都是一樣的。物體上的點$P$，法向量為$N$，入射光強度為$I_p$，$L$為$P$指向光源的方向。如果所有所有的向量都是單位向量，那麼有 $$ I_d = I_pK_d\cdot(L\cdot N) $$ 其中$K_d=(K_{dr},K_{dg},K_{db})$這三個分量分別是RGB三原色的漫反射係數，可以反應物體的顏色。同樣的$I_p=(I_r,I_g,I_b)$可以通過分量來設定光源的顏色。 ## 鏡面反射 對於理想鏡面，反射光集中在一個方向，並遵守反射定律。對於一般的光滑表面，反射光則集中在一個範圍內，且反射定律決定的方向光強最大。所以從不同位置觀察到的鏡面反射光強不同。鏡面反射光可表示為 $$ I_s = I_pK_s(R\cdot V)^{n} $$ $R \cdot V$計算的是反射方向和視線方向的夾角，夾角越小，強度越大。$n$是反射指數，反應了物體的表面的光滑程度，一般1-2000。$n$越大約光滑，因為n越大，例如2000，那麼當夾角很小時，例如很接近1，如0.9，但是經過2000乘方，就變得很小了，這意味著只有無限接近反射方向，才能看到高光，其他方向不行，這就表示物體很光滑。反過來，$n$很小那麼移動一點角度，也能看到衰弱的高光，所以光斑會比較明顯。 在鏡面反射模型中，最終要的是計算R的方向，$R$可以通過入射方向和法線方向計算出來 因為這裡的向量都是單位向量，只有方向不一致 $$ \begin{aligned} ||L||\cos\theta &= ||M||=\cos\theta\\ &M和N的方向一致\\ R &= -L+2M \\ &=2N\cos\theta-L\\ &=2N\cdot(N\cdot L)-L \end{aligned} $$ 高光區域只反映光源的顏色，漫反射才能設定物體的顏色。 ## 環境光 光源間接對物體施加的明暗影響，在物體和環境之間多次反射。在簡單光照模型中進行了簡化，通常用一個常數來模擬環境光 $$ I = I_aK_a $$ $I_a$是環境光強，$K_a$為物體對環境光的反射係數。 ## Phong模型 $$ I = I_aK_a +I_pK_d\cdot(L\cdot N)+I_pK_s(R\cdot V)^{n} $$ Phong模型是上述三種因素的疊加，其中$R$的計算比較費時，需要對每一點計算一次$R$的值。 ## Blinn-Phong模型 由於Phong模型計算較為耗時，後來提出了一種對Phong模型的修改，Blinn-Phong模型。 假設: 1. 光源在無窮遠處，光線的方向L為常數（這就意味著，對物體上所有點來說，光線的方向都是一致的，正常情況應該是光源到點的向量，每個點的光照方向都不一致） 2. 視點在無窮遠處，視線的防線V為常數（這個同理） 3. 此模型針對高光部分進行了修改，$R\cdot V$的計算用$H\cdot N$近似，其中$H=(L+V)/||L+V||$，也就是$L$和$V$的平分向量。當$V$接近$R$的時候，$H$也接近$N$，符號高光的規律。對於所有點，$H$只需計算一次。 所以Blinn-Phong模型的可以表示成： $$ I = I_aK_a +I_pK_d\cdot(L\cdot N)+I_pK_s(H\cdot N)^{n} $$ （圖片中應該採用了明暗處理，不僅是光照模型） # 明暗處理 如今的物體大多數用多邊形表示，一個多邊形的法線方向一致，因此一個多邊形內部的畫素相同，而在鄰接出可能會有突變，感覺不連續。為了讓過度平滑，基本思想是：對多邊形的頂點計算合適的光強度，在內部進行均勻插值。其中有兩種主要的做法： - 計算物體表面多邊形頂點的光強，然後插值，求多邊形內部光強。 - 對內部點的法向量進行插值，而頂點的法向量用相鄰多邊形的法向量的平均值得到。 ## Gouraud明暗處理（雙線性光強插值） 基本演算法 1. 計算多邊形頂點的平均法向量 2. 用Phong模型計算頂點的平均強度 3. 插值計算離散邊上的各點光強 4. 插值計算多邊形區域內的各點光強 計算速度比簡單光照模型有了很大的提高，解決了顏色突變問題，但是鏡面反射效果不理想。 ## Phong明暗處理（雙線性法向量插值） 和Gouraud方法基本類似，只不過是對法向量插值。多邊形頂點的法向量用相鄰多邊形的法向量的平均值。而內部每個點都要計算法向量，用頂點的法向量插值得到。 這種做法效果好，可以產生正確的高光，但是計算量很大。 - [1]維基百科 - [2]計算機圖形學基礎教程