從疫情中的體溫測量到分塊思想的運用
阿新 • • 發佈：2020-06-20
# 引
> Once upon a time，COVID-19席捲全球，Chinese Government要求學校復課時必須測量學生體溫
> YC中學有幾萬名同學，要找到發燒的同學進行隔離 如果要讓一位老師完成所有測溫任務，那這將是一個大工程，效率會很低（左圖）
> 所以將學校所有同學分成班級進行，然後彙總，效率會更高（右圖）
# 介
剛剛**引**中我們說的：
> 將學校所有同學分成班級進行，然後彙總
這就是一種分塊
那問題來了，什麼是分塊呢？
其實通過剛剛的情景，你已經領悟到了分塊的本質：
> 將一個整體劃分為若干個小塊，進行處理
演算法中，與之對應的就是：
|整體|小塊|
|--|--|
|學校 |班級|
|陣列|若干元素|
# 詳
## 總
那麼，分塊到底是怎麼一種思想呢？
**整塊維護，殘塊查詢**
## 例
還是以測量體溫舉例：
> 現在YC中學要查詢體溫在36℃~37.5℃區間內的同學
> 怎麼做呢？
> 不可能又去挨個同學去統計、去數吧
> 那就做一張大表吧，在之前測溫的時候就把34 ~ 35℃、35 ~36℃、36 ~ 37℃、37 ~ 38℃、38 ~ 39℃......的同學分別列出來，數量分別加出來
> 然後36 ~ 37℃可以就直接在表裡查出人數
> 那37 ~ 37.5℃怎麼辦呢？
> 表內並沒有37 ~ 37.5℃的這樣0.5大小的區間啊
> 那就在37 ~ 38℃這個區間去找唄
> 方法可以直接暴力遍歷，也可以二分查詢等等
剛剛解決的問題就是一個典型的分塊
像34 ~ 35℃、35 ~36℃、36 ~ 37℃、37 ~ 38℃、38 ~ 39℃這種列在表上給出的就是整塊
37 ~ 37.5℃這種表上沒有，包含在一個其他整塊中的但又不足一個整塊的就叫做殘塊
## 優
不難發現，其實分塊這個思想是一種暴力，一種優化的暴力，但往往也很有效
**Such as** 線段樹過於臃腫，程式碼冗長，大材小用；而直接暴力就會TLE，不能滿足資料大小
這就很適合分塊了
那麼我們**具體怎麼做**呢？
## 分
我們先要求得應該分為多少個區塊嘛，然後求得每個區塊應該包含多少個元素
然後在輸入時分塊
要使情況最優，那麼區塊既**不能太少也不能太多**
**太少**，整塊的數量會太少，花費大量的時間處理殘塊
**太多**，區塊的長度會太短，失去整體處理區塊的意義
所以，我們取塊數為**根號n**
而開平方開不盡的n，我們通常在最後接一個不足整塊元素的假整塊（可以看做整塊）
這樣在**最壞情況下**
我們要處理接近**根號n**個**整塊**，還要對長度為 **2倍根號n** 的殘塊最後單獨處理
```cpp
cin>>n;
blo=sqrt(n);//sqrt()開平方函式
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];//儲存元素a[i]
pos[i]=(i-1)/blo+1;//pos[i]為記錄元素a[i]屬於第幾個整塊
m[pos[i]]=max(a[i],m[pos[i]]);//尋找第pos[i]個整塊的最大值存入m[pos[i]]
}
```
## 統
我們先統計左右殘塊，然後再統計整塊
```cpp
cin>>q;
int l,r;
while(q--){
cin>>l>>r;
l++;
r++;
int ans=0;
for(int i=l;i<=min(r, pos[l]*blo);i++){//統計左殘缺塊
ans=max(ans,a[i]);
}
if(pos[l]!=pos[r]){//存在右殘缺塊
for(int i=(pos[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){//統計右殘缺塊
ans=max(ans,a[i]);
}
}
for( int i=pos[l]+1;i<=pos[r]-1;i++){//統計中間整塊
ans=max(ans,m[i]);
}
cout<分塊入門之求最大值
> Input
> 第一行給出一個數字N，接下來N+1行，每行給出一個數字Ai，（1<=i<=N<=1E5)
> 接來給出一個數字Q(Q<=7000),代表有Q個詢問
> 每組詢問格式為a,b即詢問從輸入的第a個數到第b個數，其中的最大值是多少
> Output
> 如題所述
> Sample Input
> 10 0 1 2 3 2 3 4 3 2 1 0 5 0 10 2 4 3 7 7 9 8 8
> Sample Output
> 4 3 4 3 2
### 坑
模板題，然後剛剛已經講過了這個程式碼
唯一的坑就在於**接下來N+1行**都是**數字Ai**
也就是有**n+1**個**數字Ai**
也就是n需要n++
### 碼
```cpp
#include =v)sum++;
}
else {
for(int i=x;i<=pos[x]*block;i++)
if(a[i]+add[pos[i]]>=v)sum++;
for(int i=(pos[y]-1)*block+1;i<=y;i++)
if(a[i]+add[pos[i]]>=v)sum++;
}
for(int i=pos[x]+1;i>n>>q;
block=int(sqrt(n));
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
pos[i]=(i-1)/block+1;
b[i]=a[i];
}
if(n%block)m=n/block+1;
else m=n/block;
for(int i=1;i<=m;i++)reset(i);
for(int i=1;i<=q;i++){
char ch[5];int x,y,v;
cin>>ch>>x>>y>>v;
if(ch[0]=='M'){
update(x,y,v);
}else{
cout<